اگر و همچنین باشد ،آنگاه جابجایی است اگر و فقط اگر
اثبات:
فرض کنیم عناصر دلخواه باشند.
می‌دانیم عنصر خنثی زیرگروه خارج‌قسمتی است.
جابجاگر دلخواه را از گروه در نظر می‌گیریم . آنگاه جابجایی است ، اگر و تنها اگر:
از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..
وزارت آموزش و پرورش > سازمان پژوهش و برنامه‌ريزی آموزشی
شبکه ملی مدارس ایران رشد
، آنگاه عنصر 
را جابجاگر 
می‌نامند و نشان می‌دهیم :
و برعکس.
داریم:
یک گروه باشد ، مجموعه 
را به صورت زیر تعریف می کنیم :
معرف حاصل‌ضرب تعداد متناهی جابجاگر است . 
را گروه مشتق یا جابجاگر های 
.زیرا
و همچنین 
.
دلخواه باشند . ثابت کنیم 
:
. حال ثابت می کنیم 
:
و همچنین 
باشد ،آنگاه 
جابجایی است اگر و فقط اگر 
عنصر خنثی 
است.
را از گروه 