مقدمه

یک مدار بسته مانند یک حلقه که از فلز ابر رسانا تشکیل شده است، یک خاصیت مهم و مفید دارد که از مقاومت صفر آن نتیجه می‌‌شود. این خاصیت مهم این است که شار مغناطیسی کل که از مدار بسته عبور می‌‌کند، مادامی ‌که مدار بدون مقاومت می‌‌ماند، تغییر نمی‌‌کند و ثابت است.

اثر مایسنر نشان می‌‌دهد که در داخل یک ابر رسانا نه تنها چگالی شار مغناطیسی ثابت است، بلکه مقدار این ثابت همیشه صفر است. در نتیجه نه تنها مشتق زمانی میدان مغناطیسی (\dot{B})، بلکه خود میدان مغناطیسی (B) نیز باید به سرعت کاهش یابد. لازم به ذکر است که بر اساس قوانین معمولی الکترودینامیک معادله‌ای برای چگالی شار مغناطیسی در عمق x در داخل فلز حاصل می‌‌شود که در آن علاوه بر خود B ، مشتق B نیز ظاهر می‌‌شود. این رابطه جواب معادله است.

اف. لندن و اچ. لندن (F. London and H. London) پیشنهاد کردند که رفتار مغناطیسی یک ابر رسانا را می‌‌توان با اعمال رابطه نه تنها به \dot{B} بلکه به B نیز توصیف کرد. اگر این حالت وجود داشته باشد، چگالی شار مغناطیسی B به همان روش که در داخل فلز کاهش می‌‌یابد، رفتار خواهد کرد. یعنی رابطه که در آن B_a چگالی شار مغناطیسی اعمال شده است. اگر رابطه را با استفاده از معادلات ماکسول برحسب چگالی جریان و میدان الکتریکی بنویسیم، به معادلات لندن می‌‌رسیم.

ویژگی معادلات لندن

معادلات لندن از خواص بنیادی عنصر استخراج نشده اند و ظهور ابر رسانایی تشریح نمی‌‌کنند. معادلات لندن محدودیتهایی در معادلات معمولی الکترومغناطیس بوجود می‌‌آورند و فقط به این دلیل معرفی شده‌اند که رفتار استخراج شده توسط این معادلات با مشاهدات تجربی خیلی خوب توافق دارد. اگر جواب معادله مشخص کننده میدان مغناطیسی در عمق x از فلز را در نظر بگیریم، ملاحظه می‌‌شود که چگالی شار مغناطیسی به صورت نمایی در داخل ابر رسانا میرا می‌‌شود و در فاصله x=√a بطور 1/e مقدار خود در روی سطح می‌‌رسد که این فاصله را عمق نفوذ لندن گفته و با λ_L نمایش می‌‌دهند که مقدار آن برابر است.

در این رابطه m جرم ، e بار الکترون ، n_s چگالی الکترونها و μ_0 ضریب نفوذ پذیری ماده است. اگر عمق نفوذ لندن را در رابطه چگالی شار مغناطیسی قرار دهیم، حاصل شود. بنابراین معادلات لندن یک کاهش سریع نمایی را برای چگالی شار مغناطیسی در روی ابر رسانا پیش بینی می‌‌کنند.

دقت معادلات لندن

معادله در نظریه لندن که برای توصیف چگالی شار مغناطیسی در داخل یک ابر رسانا پیشنهاد شد، فقط یک حدس بر پایه خواص شناخته شده ابر رسانا بود. بنابراین نباید انتظار داشت که معادلات لندن کاملا صحیح باشند. گرچه این معادلات در موارد زیادی دقت کافی دارند، ولی در حقیقت تقریبی هستند. به عنوان مثال ، معادلات لندن عمق نفوذ کمی ‌را پیش بینی می‌‌کنند. این مقدار کم عمق نفوذ به طریق تجربی نیز مشاهدات شده است، اما اندازه آن از مقدار محاسبه شده توسط معادلات لندن با ضریب دو یا بیشتر ، بزرگتر است.

کاربرد نظریه لندن

اصولا می‌‌توان با اعمال شرایط مرزی تحمیل شده توسط شکل جسم و نوع میدان مغناطیسی در حل معادله ، آن را برای پیدا کردن توزیع چگالی شار درون هر جسم ابر رسانا بکار برد. بنابراین با معلوم بودن ضخامت یک قطعه می‌‌توان رابطه چگالی شار مغناطیسی را درون قطعه بدست آورد.

مباحث مرتبط با عنوان

• ابر رسانا
• اثر مایسنر
• الکترون
• جرم
• چگالی جریان الکتریکی
• چگالی شار مغناطیسی
• شار مغناطیسی
• معادلات ماکسول
• مقاومت صفر
• میدان الکتریکی
• میدان مغناطیسی