قانونهای تابندگی
فرض كنید كه چشمه نقطهای
جزء سطح
در فاصله
از چشمه را روشن میكند (شكل 1). زاویه فضایی
را تشكیل میدهیم كه رأسش در نقطه
قرار داشته و بر لبههای جزء سطح
متكی باشد. این زاویه فضایی مساوی
است. شاری كه توسط چشمه در این زاویه فضایی گسیل میشود با
نشان داده میشود. در این صورت شدت درخشانی
و تابندگی
است. از این رو
(1)
----------------
یعنی تابندگی هر جزء سطح مساوی شدت درخشانی مستقیم بر مربع فاصله از چشمه نقطهای است. از مقایسه تابندگی بر جزء سطحهایی كه در فاصلههای مختلف
و
از چشمه نقطهای واقعند، در مییابیم كه
و
و نظایر آن، یا:
(2)
---------------- 
بنابراین تابندگی با مربع فاصله جزء سطح تا چشمه نقطهای نسبت عكس دارد. این به اصطلاح قانون عكس فاصله است.
اگر جزء سطح
به محور شارش نور عمود نباشد و با آن زاویه
بسازد، مساحتش برابر است با
(شكل 2)، كه در آن
جزء سطحی است كه همان زاویه فضایی را در بر میگیرد و بر محور باریكه نوری عمود است، به طوری كه
. فرض بر این است كه جزء سطحهای
و
چنان كوچك و چنان از چشمه دورند كه فاصله
تمام نقاط این اجزاء تا چشمه را میتوان یكسان فرض كرد و پرتوها با عمود بر جزء سطح
در تمام نقاط زاویه یكسان
میسازند. (زاویه تابش)
پس تابندگی هر جزء سطح
برابر است با:
(3)
----------------
بنابراین، تابندگی حاصل از یك چشمه نقطهای بر جزء سطح معین مساوی است با شدت درخشانی ضرب در كسینوس زاویه تابش نور بر جزء سطح تقسیم بر مربع فاصله تا چشمه.
قانون عكس مربع برای چشمههای نقطهای دقیقاً صادق است. اما اگر چشمه در مقایسه با فاصله تا سطح روشن شده خیلی كوچك نباشد، رابطه (1) صادق نیست، و تابندگی كندتر از نسبت
كاهش مییابد، به خصوص اگر اندازه سطح درخشان در مقایسه با
بزرگ باشد، تابندگی عملاً با تغییر
بدون تغییر میماند. هر چه اندازه
چشمه در مقایسه با
كوچكتر باشد. قانون عكس مربع معتبرتر است. مثلاً برای نسبت
، تابندگی محاسبه شده با فرمول (1) سازگاری خوبی با مقدار اندازهگیری شده دارد. پس، در صورتی كه اندازه چشمه از 1/0 فاصله تا سطح روشن شده تجاوز نكند، قانون عكس مربع را عملاً میتوان صادق فرض كرد.
فرمول (3) نشان میدهد كه تابندگی به زاویهای كه پرتوهای نوری با آن به این سطح میتابند نیز بستگی دارد.
پیوند های خارجی
http://Olympiad.roshd.ir/physics/content/pdf/0267.pdf
