حالا می‌توانیم همه آزمایشها و تعریفهای قبلی را در یك معادله، معادله بنیادی مكانیك كلاسیك،‌ خلاصه كنیم:

در این معادله، جمع (برداری) همه نیروهایی است كه بر جسم اثر می‌كنند،‌ جرم جسم‌ و (بردار) شتاب آن است. معمولاً را نیروی برآیند یا نیروی خالص می‌نامند.

معادله 1 بیانی از قانون دوم نیوتن است. اگر آن را به شكل بنویسیم، به سادگی دیده می‌شود كه اندازه شتاب جسم مستقیماً متناسب با اندازه نیروی برآیند وارد بر آن است و جهت شتاب هم با جهت نیرو موازی است. همچنین دیده می‌شود كه شتاب حاصل از یك نیروی معین، با جرم جسم نسبت عكس دارد.

توجه كنید كه قانون اول نیوتن را می‌شود حالت خاصی از قانون دوم تلقی كرد، چون اگرباشد است. به بیان دیگر، اگر نیروی برآیند وارد بر جسمی صفر باشد، شتاب جسم صفر می‌شود و جسم با سرعت ثابت حركت می‌كند و این همان است كه قانون اول نیوتن می‌گوید. امّا قانون اول یك نقش مهم و مستقل از قانون دوم هم دارد و آن تعریف چارچوبهای مرجع لخت است. بدون چنین تعریفی، نمی‌شود چارچوبهایی را كه قانون دوم نیوتن در آنها معتبر است مشخص كرد. بنابراین هر دو قانون را لازم داریم تا سیستم مكانیكی كاملی داشته باشیم.

معادله 1 معادله‌ای برداری است. این معادله را هم، مثل همه معادلات برداری دیگر، می‌توانیم به شكل سه معادله اسكالر بنویسیم:

این سه معادله، مؤلفه‌های نیروی برآیند را به مؤلفه‌های شتاب جسمی به جرم مربوط می‌كنند. لازم است تأكید كنیم كه جمع جبری مؤلفه‌های همه نیروها،جمع جبری مؤلفه‌هایهمه نیروها و، جمع جبری مؤلفه‌های همه نیروهای وارد بر است. در بدست آوردن جمع جبری، باید علامت مؤلفه‌ها (یعنی جهت نیروها نسبت به همدیگر) را در نظر گرفت.

در تحلیل مسائل به كمك قانون دوم نیوتن، خوب است نموداری رسم كنیم كه جسم مورد نظر را به شكل یك نقطه و نیروهای وارد بر آن را به شكل بردارهایی كه بر آن اثر می‌كنند نشان بدهد. چنین نمایشی را نمودار جسم آزاد می‌نامند؛ این نمایش یك گام اولیه اساسی، هم در تحلیل مسئله و هم در تجسم وضعیت فیزیكی، است.

دانشجویی سورتمه بار شده‌ای به جرم را تا مسافت روی سطح بدون اصطكاك دریاچه یخزده‌ای با نیروی افقی ثابت (یعنی) هُل می‌دهد؛ شكل الف. اگر سورتمه از حالت سكون شروع به حركت كند، سرعت نهایی آن چه خواهد بود؟

یك محور افقی می‌كشیم (شكلب)، جهت افزایشرا به طرف راست می‌گیریم و سورتمه را ذره در نظر می‌گیریم. شكل ب یك نمودار جسم آزاد جزئی است. در كشیدن نمودار جسم آزاد، مهم است كه همه نیروهای وارد بر ذره را در نظر بگیریم، امّا در اینجا دو نیروی عمودی را حذف كرده‌ایم.

فرض می‌كنیم كه تنها نیروی افقی وارد بر سورتمه، نیروی است كه دانشجو وارد می‌كند. حالا می‌توانیم شتاب سورتمه را از قانون دوم نیوتن بدست بیاوریم:

چون شتاب ثابت است، می‌توانرا بكار برد و سرعت نهایی را بدست آورد. می‌گذاریم را حساب می‌كنیم؛ نتیجه می‌شود كه

نیرو، شتاب، جابجایی و سرعت نهایی سورتمه، همه مثبتند: یعنی جهت آنها، در شكل ب به طرف راست است.

توجه كنید كه دانشجو، برای اینكه بتواند همین نیروی ثابت را مدام اعمال كند، باید پیوسته تندتر و تندتر حركت كند تا از سورتمه شتابدار عقب نماند. سرانجام،‌ سرعت سورتمه از بیشترین مقدار سرعت دویدن دانشجو بیشتر می‌شود و از آن پس دانشجو دیگر نمی‌تواند به سورتمه نیرو وارد كند. از این پس (اگر اصطكاك نباشد) سورتمه با سرعت ثابت به لغزش خود ادامه خواهد داد.

دانشجوی مثال 1 می‌خواهد جهت سرعت سورتمه را در مدتبرعكس كند. به این منظور چه نیروی ثابتی باید بر سورتمه وارد كند؟

با استفاده از ، شتاب (ثابت) جسم را پیدا می‌كنیم:

اندازه این شتاب، بزرگتر از اندازه شتاب مثال 1 است؛ پس در این حالت دانشجو قاعدتاً باید سورتمه را شدیدتر هُل بدهد. این نیروی (ثابت) به صورت زیر محاسبه می‌شود.

علامت منفی نشان می‌دهد كه دانشجو سورتمه را در جهت كاهش،‌ یعنی به طرف چپ در نمودار جسم آزاد شكل ج، هُل می‌دهد.

صندوقی به جرم برابر با روی كفه كامیونی كه با سرعت برابر بادر حركت است قرار دارد، و نسبت به كامیون ساكن است (شكل الف) راننده ترمز می‌كند و طی سرعت را به می‌رساند. طی این مدت چه نیرویی (كه فرض می‌كنیم ثابت است) بر صندوق وارد می‌شود؟ فرض كنید صندوق روی كفه نمی‌لغزد.

ابتدا شتاب (ثابت) صندوق را پیدا می‌كنیم. به این منظور از معادله استفاده می‌كنیم:

جهت مثبت راستای افقی را به طرف راست گرفته‌ایم. پس بردار شتاب به طرف چپ است.

نیروی وارد بر صندوق از قانون دوم نیوتن بدست می‌آید:

نیرو هم در همان جهت شتاب،‌ یعنی به طرف چپ شكل ب، است. این نیرو از طریق یك عامل خارجی به صندوق وارد می‌شود، مثلاً‌ از طریق تسمه‌ها یا وسایل دیگری كه برای محكم نگهداشتن صندوق بكار رفته است. اگر صندوق را نبسته باشند،‌ نیرو باید از اصطكاك بین صندوق و كفه تأمین شود. اگر این اصطكاك برای تأمین نیرو كافی نباشد، صندوق روی كفه می‌لغزد و از دید ناظر ساكن نسبت به زمین، سرعتش با آهنگ كمتری (از كامیون) كُند می‌شود.