انحنا و تاب یک منحنی
انحنا
قضیه: یک
منحنی پارامتری از کلاس در هر نقطه انحنا دارد و انحنا مساوی است با اگر منحنی از کلاس باشد. انحنا با ضریب در
فرمولهای فرنه یکی می باشد.
حال فرمولهایی را می یابیم که انحنا را بر حسب مختصات بیان می کنند. در حالت پارامتری سازی طبیعی(طول قوس ) داریم:
یا
در نتیجه ........:
برای بیان این فرمول برحسب مختصات نماد های کمکی زیر را تعریف می کنیم:
در این صورت فرمول مربوط به انحنا شکل را بخود خواهد گرفت.
تاب
قضیه: تاب منحنی از کلاس در هر
نقطه منتظمی که نقطه اصلاح نباشد وجود داشته و همان ضریب در فرمولهای فرنه می باشد.
حال چند فرمول برای تاب
رابطه (8.6)
یا برحسب مختصات :
این فرمولها فقط برای پارامتری سازی طول قوس معتبرند . در حالت عمومی با یادآوری فرمول 3.6 خواهیم داشت:
9.6
یا برحسب مختصات : 10.6
که در آن A,B,C همانند قبل می باشند.
