| آونگ ساده دستگاه ایده‌آلی است، شامل جرم نقطه‌ای که توسط یک نخ سبک و غیر قابل کشش آویزان شده است. هر گاه آونگ را از موضع تعادلش به یک طرف بکشیم و سپس رها کنیم، آونگ در اثر نیروی گرانش در یک صفحه قائم شروع به نوسان می‌کند. |
|
دید کلی
حرکت تناوبی و نوسانی یکی از مهمترین انواع
حرکت می‌باشد. اهمیت این حرکت به دلیل کاربرد آن در مطالعه
ساختار اتمها می‌باشد.
آونگ ساده ، یک مثال ساده است که برای توصیف حرکتها مورد استفاده قرار می‌گیرد. در زندگی روزمره نمونه‌های زیادی از نوع آونگ ساده وجود دارد. به عنوان مثال ، می‌توان به ساعتهای شماته‌دار قدیمی اشاره کرد که معمولا در بعضی از خانه‌های قدیمی ، هنوز هم مورد استفاده قرار می‌گیرد.
حرکت آونگ ساده
کل سیستم آونگ ساده را که از نخ و جسمی به
جرم m تشکیل شده است، می‌توان به عنوان یک
جسم صلب تلقی کرد. جرم را بوسیله نخ از جایی آویزان می‌کنیم، وقتی که جرم m را از حالت قائم اندکی منحرف کنیم، جسم در روی قوسی از یک دایره ، به راست و چپ حرکت می‌کند. حرکت آونگ با یک حرکت دایروی در یک صفحه قائم حول محوری که از نقطه آویز آونگ گذشته و بر صفحه مذبور عمود است، هم ارز می‌باشد.
محدودیتهای حرکت آونگ ساده
همانطوری که در تعریف آونگ ساده ذکر شد، فرض می‌کنیم نخ آونگ ساده سبک و غیر قابل کشش است. به گونه‌ای که جرم نخ بسیار ناچیز بوده و لذا حرکت آن مورد توجه قرار نمی‌گیرد و نیز فرض می‌کنیم که در اثنای حرکت ، طول نخ آونگ ثابت باقی می‌ماند، چون در غیر این صورت نمی‌توان کل سیستم آونگ را به عنوان یک جسم صلب در نظر گرفت.
مشخصات حرکت آونگ ساده
معادله حرکت آونگ ساده
اگر حرکت آونگ ساده در صفحه xy صورت گیرد، در این صورت فرض می‌کنیم که محور x در امتداد قائم (نخ آونگ) و محور y به صورت افقی باشد، همچنین مبدا مختصات را منطبق بر جسم با جرم m که از آونگ آویزان است، فرض می‌کنیم. حال اگر تمام نیروهای موجود را که شامل
نیروی کشش نخ آونگ و
نیروی وزن جرم متصل به نخ است، در این دو امتداد تجزیه کنیم، با فرض این که میزان انحراف از حالت قائم به حدی کوچک است که می‌توان از تقریب
استفاده کرد، در این صورت
معادله حرکت آونگ ساده بر حسب
، زاویه انحراف ، به صورت زیر خواهد بود:
در رابطه فوق
زاویه انحراف ، g
شتاب گرانش و l طول آونگ است. با استفاده از قوانین
معادلات دیفرانسیل به راحتی می‌توان معادله فوق را حل کرد.
فرکانس و دوره تناوب
اگر چنانچه معادله حرکت آونگ ساده با معادله حرکت
نوسانگر هماهنگ ساده مقایسه کنیم، ملاحظه می‌شود که این معادله درست مانند نوسانگر هماهنگ ساده است. بنابراین با مشابهت این دو معادله در می‌یابیم که کمیت
برابر
می‌باشد، که ω در
فرکانس زاویه‌ای چرخش است و چون رابطه بین دوره تناوب (T) و فرکانس زاویه‌ای (
)، به صورت
می‌باشد، بنابراین رابطه دوره تناوب چرخش آونگ ساده برحسب طول آونگ و شتاب گرانش زمین (g) ، به صورت
خواهد بود. فرکانس نیز عکس دوره تناوب می‌باشد.
دلیل کوچک فرض کردن
دیدیم که معادلات فوق با فرض این که
، زاویه انحراف آونگ از حالت قائم کوچک باشد، حاصل شد. در این صورت است که می‌توانیم از تقریب
استفاده کنیم. اگر چنانچه این شرط برقرار نباشد، در این صورت زمان تناوب طولانی‌تر خواهد بود. در واقع رابطه دوره تناوب به صورت یک
سری توانی خواهد بود که برحسب توانهای
بسط داده می‌شود.
مباحث مرتبط با عنوان
