قانون اهم که به نام کاشف آن
جرج اهم نام گذاری شده است، بیان می دارد که نسبت اختلاف پتانسیل (یا افت
ولتاژ) بین دو سر یک
هادی (و
مقاومت) به
جریان عبور کننده از آن به شرطی که دما ثابت بماند، مقدار ثابتی است:
V \over I} = R}
که در آن
V ولتاژ و
I جریان است. این معادله منجر به یک ثابت نسبی
R می شود که
مقاومت الکتریکی آن وسیله نامیده می شود. این قانون تنها برای
مقاومتهایی صادق است که
مقاومت شان به
ولتاژ اعمالی دو سرشان وابسته نباشد که به این مقاومت ها مقاومت های
اهمی یا
ایده آل یا
وسیله های اهمی گفته می شود.
خوشبختانه شرایطی که در آن قانون اهم صادق است، بسیار عمومی است.( قانون اهم هیچگاه برای ابزارهای
دنیای واقعی کاملا دقیق نیست چرا که هیچ ابزار واقعی وجود ندارد که یک
ابزار اهمی باشد).
معادله
V / I = R حتی برای ابزارهای غیر اهمی هم صادق است اما در آن صورت دیگر مقاومت
R یک مقدار ثابت نیست و به مقدار
V وابسته است. برای اینکه بررسی کنیم که آیا ابزاری اهمی است یا نه، می توان
Vرا بر حسب
I رسم کرد و نمودار بدست آمده را با خط مستقیمی که از مبدا می گذرد مقایسه کرد.
معادله قانون اهم اغلب بصورت :
V = I \cdot R
بیان می شود چرا که این معادله صورتی است که اکثر اوقات همراه مقاومت ها بکار برده می شود.
فیزیکدانان اغلب فرم میکروسکوپیک قانون اهم را استفاده می کنند:
{mathbf{j} = \sigma \cdot \mathbf{E\
که در آن
j چگالی جریان ( جریان عبوری از واحد حجم)، &
هدایت و
E میدان الکتریکی است. و در واقع فرمی است که اهم قانونش را بیان کرد. فرم عمومی
V = I·R که در طراحی مدارات بکار می رود، نسخه ماکروسکوپیک متوسط گیری شده فرم اصلی است.
دانستن این مطلب مهم است که قانون اهم یک قانون گرفته شده از ریاضیات نیست ولی بخوبی توسط شواهد تجربی تایید می شود. گاهی اوقات هم قانون اهم به هم می خورد چرا که این قانون بسیار ساده سازی شده است.
منشا اصلی به وجود آمدن مقاومت در مواد در برابر جریان الکتریکی را می توان عیب ها، ناخالصی های مواد و این واقعیت که الکترون ها خودشان اتم ها را به این طرف و آن طرف می زنند، دانست. وقتی که دمای فلز افزایش می یابد، عامل سوم نیز افزایش می یابد بنابراین، وقتی که یک جسم به علت عبور جریان الکتریکی از آن گرم می شود، مانند رشته داخل حباب لامپ، مقاومتش افزایش می یابد.
مقاومت یک جسم از معادله زیر بدست می آید:
(R = \frac{L}{A} \cdot \rho = \frac{L}{A} \cdot \rho_0 (\alpha (T - T_0) + 1
که در آن & مقاومت ویژه،
Lطول جسم هادی،
A مساحت سطح مقطع آن،
T دمای جسم، T_0 یک دمای مرجع (معمولا دمای اتاق) و rho_0 و alpha ثابت های ویژه ماده جسم هادی اند.
معادله انتشار الکتریسته که بر اساس اصول اهم بیان شده است، مشابه معادله
جیان-باپتیست-ژوزف فوریر برای انتشار
گرما است و اگر ما در روش حل فوریر یک مساله هدایت گرمایی کلمه
دما را به
پتانسیل الکتریکی تغییر داده و
جریان الکتریکی را به جای
شار گرمایی بکار ببریم، در آنصورت ما دارای روش حل فوریر مساله مشابه برای
هدایت الکتریکی خواهیم بود. پایه کار فوریر ایده و تعریف واضح او از هدایت بود. اما امر این شامل فرضی است که بی تردید برای گرادیان های دمای کوچک درست است. فرض در نظر گرفته شده این است که اگر تمامی متغیر ها ثابت باشند، شار آزمایش‌های مربوط به گرما به شدت متناسب با گرادیان دما است.
فرض کاملاً مشابهی هم در بیان قانون اهم گذاشته شده که اگر مابقی متغیرها یکسان در نظر گرفته شوند، قدرت جریان در هر نقطه متناسب با گرادیان پتانسیل الکتریکی است. با روش های پیشرفته موجود، بررسی دقت این فرض در الکتریسته از آزمایش‌های مربوط به گرما بسیار آسانتر است.
رابطه با شار ایستای لایه ای هیدرودینامیکی
برای اطلاعات بیشتر کلیدواژه زیر را مشاهده کنید:
قانون Poiseuille
مراجع
1 Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet
("عملیات ریاضی بر روی مدارهای الکتریکی",
1827)
لینک های خارجی:
