مقدمه
مفهوم جدید تابع گزارهای توسط ریاضیدان انگلیسی
برتراند راسل (1972 ، 1872) مورد توجه قرار گرفت. در منطق نو مفهوم گزاره را بعنوان مفهوم اولیه بر میگزینند و میپذیرند که گزاره این ویژگی را دارد که یا درست است یا نادرست. یک
گزاره نمیتواند هم درست و هم نادرست باشد. گزاره درست را گزاره راست و گزاره نادرست را گزاره دروغ مینامیم. با توجه به آنچه گفته شد چنین عاید ما میشود که هرگاه عبارتی که الفاظ آن معمولیاند در مبحثی چنان ذکر گردد که معلوم نباشد کلمات آن چه معنایی دارد در آنصورت چنین عبارتی در آن مبحث در واقع یک تابع گزارهای است نه یک گزاره.
تعریف
یک گزاره دارای این ویژگی است که یا درست یا نادرست. بطور کلی یک گزاره را با p ، q ، r و... نشان میدهند. درستی و نادرستی گزاره را ارزش آن نامند و برای آن نشانههای "د" و "ن" یا نشانههای "1" و "0" یا نشانههایی از این قبیل را بکار میبرند. در اینجا ارزش یک گزاره مانند p با
، درستی p با
و نادرستی p با
نشان داده خواهد شد. نشانههای 1 و 0 مفهوم حسابی خود را حفظ میکنند و عملهای جمع و ضرب بین آنها بر طبق قاعدههای متداول حساب انجام میگیرد.
گزاره در منطق کلاسیک
در
منطق ریاضی فقط ارزش گزاره مورد نظر است بدون آنکه به محتوای آن توجهی شود. یادآوری این نکته هم بیمورد نیست که اصطلاح "گزاره" اخیرا وضع شده است و قبلا از آن بعنوان "قضیه" یاد میشده است.
در
منطق کلاسیک ، گزاره ساده یا حملی است یا سوری. گزاره حملی عبارت است از نسبت دادن چیزی به چیز دیگر و شامل سه جزء است: موضوع ، محمول ، رابطه گاها بجای سه عبارت ذکر شده به ترتیب از کلمههای "زمینه ، برداشت ، پیوند" استفاده میشود.
نمایش نمادی گزاره زمینهدار
در نمایش نمادی گزارهای که در آن ویژگی یک زمینه بیان میشود زمینه را با یک حرف مثلا x و ویژگی را با P یا F و یا ... نشان میدهند و مینویسند
یا
یا ... و بصورت
یا
یا xfy نشان میدهند. برای مثال اگر p به معنی "عدد زوج است" باشد
یعنی "6 عدد زوج است".
تعیین ارزش گزارهها
بسیاری از گزارهها را از روی اطلاعاتی که از مآخذ و منابع مختلف بدست آوردهایم ارزشیابی میکنیم. مثلا گزاره "فردوسی سراینده شاهنامه است" را با استناد به کتابهای تاریخ ادبیات ارزشیابی مینماییم.در پایهگذاری هر عالم گزارههایی را بعنوان تعریف یا اصل قبول میکنند و از راه
استنتاج منطقی ، که نتیجه ترکیب گزارههاست گزارههای دیگر را بیان و ارزشیابی میکنند و بدین وسیله آن علم را گسترش میدهند.
گاهی به جملههایی برخورد میکنیم که از روی اطلاعات موجود نمی توانیم به درستی یا نادرستی آنها حکم کنیم، اما معلوم است که محتوای آنها یا درست است یا نادرست. در این که این چنین جملاتی را گزاره بنامیم یا خیر اختلاف نظر وجود دارد برخی از اهل منطق این گونه جملات را گزاره نمیدانند زیرا به عقیده ایشان یک جمله وقتی گزاره است که بتوان درستی یا نادرستی آن را قطعیت مشخص نمود. برخی دیگر از اهل منطق این گونه جملات را نیز گزاره میدانند از اینکه محتوای آنها یا درست است یا نادرست. ایشان میگویند اگر قرار باشد اطلاعات شخصی را ملاک قرار دهیم یک جمله نزد اشخاصی گزاره است، در حالیکه اشخاص دیگر آن را گزاره نمیدانند. مثلا بیشتر اشخاصی که اطلاعات کافی درباره
عددهای اول ندارند نمیتوانند درباره درستی یا نادرستی جمله "عدد
اول است" حکم کنند، در صورتیکه کسانی دیگر میدانند که جمله مزبور یک گزاره نادرست است.
مباحث مرتبط با عنوان
مطلب از: آیدا سلیم نژاد
