مجموعه {A={a,b,c را در نظر بگیرید. زیرمجموعه‌های آن عبارتند از:
آیا مجموعه‌ها فوق تشکیل یک مجموعه می‌دهند؟ گاهی در نظریه مجموعه‌ها نیاز به مطالعه بر روی زیرمجموعه‌های یک مجموعه مفروض داریم و ممکن است بخواهیم خواص آنها را بررسی کنیم و اعمالی را برروی آنها تعریف کنیم. بنا براین در دست داشتن مجموعه‌ای که شامل همه زیرمجموعه‌های این مجموعه باشد می‌تواند مفید باشد. آیا چنین مجموعه‌ای وجود دارد؟ آیا زیرمجموعه‌های یک مجموعه خودشان تشکیل یک مجموعه می‌دهند؟ اصل موضوع مجموعه توانی (Axiom of power set) به این سوال پاسخ مثیت می‌دهد.
از جمله اصول موضوع مجموعه ساز در نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها، اصل موضوع مجموعه توانی است. این اصل بیان می‌کند:
برای هر مجموعه، مجموعه‌ای وجود دارد که (در میان اعضای خود) شامل همه زیرمجموعه‌های آن مجموعه مفروض است.
به عبارت دیگر اگر E یک مجموعه باشد در این صورت مجموعه‌ای چون وجود دارد که اگر آنگاه .
اما مجموعه‌ای که وجود آن در بالا گفته شد ممکن است برای مقاصد ما بیش از حد بزرگی باشد و بجز زیرمجموعه‌های E شامل عناصر دیگری نیز باشد. برای ایجاد مجموعه‌ای مناسب که دقیقاً شامل زیرمجموعه‌های مجموعه مفروض E باشد کافی است اصل موضوع تصریح را به کار بگیریم و مجموعه را تشکیل دهیم. بنابراین شرط لازم و کافی برای اینکه X متعلق به این مجموعه باشد آن است که X زیرمجموعه E باشد. حال نمادگذاری را تغییر می دهیم و مجموعه را به عنوان مجموعه همه زیرمجموعه‌های مجموعه E می‌گیریم و به آن مجموعه توانی E می‌گوییم اصل موضوع گسترش یگانگی این مجموعه را تضمین می‌کند. برای تاکید بر وابستگی P به مجموعه E نماد را به کار می‌بریم. به عنوان مثال اگر {A={a,b,c در این صورت با توجه به اینکه یک مجموعه n عضوی دارای عضو است مجموعه توانی یک مجموعه n عضوی دلخوا نیز دارای عضو است.
از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..
وزارت آموزش و پرورش > سازمان پژوهش و برنامه‌ريزی آموزشی
شبکه ملی مدارس ایران رشد
وجود دارد که اگر 
آنگاه 
.
را تشکیل دهیم. بنابراین شرط لازم و کافی برای اینکه X متعلق به این مجموعه باشد آن است که X زیرمجموعه E باشد. حال نمادگذاری را تغییر می دهیم و مجموعه 
را به عنوان مجموعه همه زیرمجموعه‌های مجموعه E می‌گیریم و به آن مجموعه توانی E می‌گوییم 
را به کار می‌بریم. به عنوان مثال اگر {A={a,b,c در این صورت 
عضو است مجموعه توانی یک مجموعه n عضوی دلخوا نیز دارای