منو
 کاربر Online
662 کاربر online
 : ریاضی
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از صفحه قبلی اقدام کنید.   کاربر offline علی هادی 3 ستاره ها ارسال ها: 469   در :  شنبه 28 خرداد 1384 [09:07 ]
  یک مسئله جالب
 

آیا ممکن است در یک گروه 9 نفری،هر شخص به تنهایی، با 5 نفر دیگر دوست باشد؟
آیا این مسئله راه حل ریاضی دارد.

  امتیاز: 7.07     
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از صفحه قبلی اقدام کنید.   کاربر offline علی هادی 3 ستاره ها ارسال ها: 469   در :  شنبه 04 تیر 1384 [12:33 ]
  > یک مسئله جالب
 

برای حل این مسئله باید از گراف استفاده کنید.بدین صورت که هر نفر یک راس گراف و هر دوست یک یال میباشد.


  امتیاز: 1.40     
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از صفحه قبلی اقدام کنید.   ناشناس   در :  دوشنبه 13 تیر 1384 [11:51 ]
  > یک مسئله جالب
 

با سلام
من نیر فارابی اصل فارغ‌التحصیل رشته آمار هستم. می‌خواستم در مورد سوال مطرح شده توضیح مختصری بدهم.

هرگز امکان ندارد در یک گروه 9 نفری ،‌ هر نفر با 5 نفر دیگر دوست باشد زیرا:


اگر هر یک از این 9 نفر را به عنوان یک راس و هر رابطه دوستی بین 2 نفر را به عنوان یک یال از یک گراف در نظر بگیریم:

طبق یکی از قضایای گراف تعداد رئوس درجه فرد یک گراف باید عددی زوج باشد.

اثبات: می‌دانیم مجموع درجات رئوس یک گراف عددی زوج است یعنی مجموع درجه راسها در یک گراف = 2q ( که q تعداد یالهای گراف است )
A: مجموع درجات فرد گراف B: مجموع درجات زوج گراف (2q=A+B)

می‌دانیم B عددی زوج است چون مجموع اعداد زوج است. همچنین 2q نیز عددی زوج است در نتیجه A نیز عددی زوج است. پس مجموع درجات فرد یک گراف عددی زوج است. بنابراین تعداد درجات فردی که باهم جمع شده‌‌اند، زوج می‌باشد.




  امتیاز: 6.70     
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از صفحه قبلی اقدام کنید.   کاربر offline علی هادی 3 ستاره ها ارسال ها: 469   در :  دوشنبه 13 تیر 1384 [12:10 ]
  > یک مسئله جالب
 

آفای فارابی اصل، جواب شما کاملا درست است
البته در صورت مسئله امکان این رویداد پرسیده شده است پس سئوال غلط نیست.
در صورت تمایل به همکاری با دانشنامه به اینجا مراجعه کنید.

  امتیاز: 2.40     
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از صفحه قبلی اقدام کنید.   ناشناس   در :  چهارشنبه 05 مرداد 1384 [05:03 ]
  > یک مسئله جالب
 

بله این مساله را میتوان با استفاده از نظریه گراف حل کرد به این ترتیب که این 9 نفر را راسهای گراف در نظر میگیریم
و دوستیها را یالهای گراف بنابر این کرافی داریم با 9 راس که هر راس 5 یال دارد بنابر این درجه این گراف 45 میشود
که ممکن نیست زیرا مجموع درجات گراف باید زوج باشد بنابر این جواب مساله منفی است

  امتیاز: 5.33