منو
 کاربر Online
738 کاربر online
 : نجوم
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از صفحه قبلی اقدام کنید.   کاربر offline دبیر گروه نجوم 3 ستاره ها ارسال ها: 1615   در :  جمعه 12 مهر 1392 [04:36 ]
  گرانش و حرکت مداری
 

نیوتن نخستین کسی نبود که سعی کرد بفهمد چه نیرویی سیارات را در مدارشان به دور خورشید نگه می دارد. اما او نخستین کسی بود که رابطه ریاضی این نیرو را به دست آورد و به ارتباط این نیرو با سقوط اجسام بر سطح زمین پی برد. قصه ای مشهور است که نیوتن با مشاهده سقوط سیبی از درخت متوجه اهمیت نیروی گرانش در حرکت ماه شد. شاید سقوط سیب به سطح زمین او را به این فکر انداخته باشد که آیا گرانش زمین تا ماه هم ادامه می یابد. چه این قصه درست باشد چه نادرست، نیوتن به درستی استنتاج کرد که اگر گرانش زمین با افزایش فاصله ضعیف شود، می توان حرکت ماه راتوضیح داد. به این منظور او آزمایش فکری زیر را در نظر گرفت. توپی را بر قله کوه بلندی مستقر می کنیم. اگر گلوله از دهانه توپ بدون هیچ سرعت اولیه ای خارج شود در امتداد قائم به سطح زمین سقوط می کند ولی اگر سرعت اولیه داشته باشد، حرکتی پرتابه ای خواهد داشت.(شکل 1 الف). حال اگر سرعت اولیه گلوله را افزایش دهیم برد پرتابه بیشتر و بیشتر می شود. اگر سرعت پرتابه به اندازه کافی زیاد باشد، انحنای سطح زمین به نحوی خواهد بود که گلوله هیچوقت به سطح زمین برخورد نمی کند(شکل 1 ب) سرشت حرکت ماه به دور زمین از این گونه است.

شکل 1
تصویر
شکل الف: هر چه گلوله با سرعت اولیه بیشتر شلیک شود، در فاصله دورتری به زمین خواهد افتاد. شکل ب: اگر سرعت اولیه به اندازه کافی زیاد باشد، می توان گلوله را در مداری به دور زمین قرار داد.


این آزمایش فکری را می توان از دیدگاه قانون اول حرکت نیز تحلیل کرد. بنابر این، قانون پرتابه در غیاب نیرو، مسیری مستقیم را با سرعت ثابت خواهد پیمود. اما به دلیل نیرویی که آن را گرانش می نامیم، مسیر آن مستقیم نمی ماند بلکه خمیده می شود. به علاوه بنابر این قانون، پرتابه به دلیل لختی اش متوقف نمی شود. ( از اصطکاک و نیروهای نظیر آن صرفنظر کرده ایم). شکل ریاضی نیروی گرانش را نیوتن بر اساس مطالعه حرکت ماه به دور زمین حدس زد:
هر دو جسم A و B به جرمهای m وM که به فاصله r از یکدیگر قرار دارند(شکل 2) به یکدیگر نیروی جاذبی در امتداد خط واصل دو جسم وارد می آورند (که آن را نیروی گرانش می نامیم). بزرگی این نیرو متناسب با جرمهای دو جسم و به نسبت معکوس مجذور فاصله بین آنهاست.
تصویر
تصویر
ضریب تناسب G مقدار ثابتی است که مقدار آن از طریق آزمایش بدست می آید. آن را ثابت گرانش می نامند. اگر m و M بر حسب کیلوگرم وr بر حسب متر باشد،
تصویر
است. مثال: نیوتن با فرض چگالی متوسط
P=5*10kg/mبرای زمین توانست مقدار عددی G را تخمین بزند( حدس او برای چگالی متوسط زمین فقط به میزان 10 درصد با مقدار صحیح امروزی آن فرق دارد). روش او بدین قراربود: سیبی به جرم m را در نظر بگیرید که در سطح زمین با شتاب g سقوط می کند. جرم زمین را به Me نمایش می دهیم. نیروی وارد بر سیب،مطابق قانون دوم حرکت، برابر است با mg . از طرف دیگر این نیرو مطابق قانون گرانش برابر است با
تصویر
این رقم با مقداری که قبلاً داده شده قابل مقایسه است و تفاوت نسبی اش را می توان به صورت در صد به دست آورد.

  امتیاز: 0.00