منو
 کاربر Online
245 کاربر online
 : فیزیک
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از صفحه قبلی اقدام کنید.   کاربر offline دبیر گروه فیزیک 3 ستاره ها ارسال ها: 2228   در :  دوشنبه 28 تیر 1389 [08:25 ]
  رقم‌های بامعنی
 

رقم‌های بامعنی

دانش پیشگان برای بیات دقت نتایج خود، بنابر قرارداد فقط ارقام با معنی را در نتایج اندازه‌گیری‌ها و محاسبات حفظ می‌کنند. هر رقم موجود در عدد با معنی تلقی می‌شود مگر اینکه صفری باشد که تنها منظور از آن تعیین محل ممیز اعشاری است. به این ترتیب، همه‌ی ارقام عدد 50ر76 با معنی هستند، اما در عدد 0765ر0 فقط رقم‌های 7، 6 و 5 بامعنی هستند. گاهی اوقات، تعداد ارقام بامعنی در مقادیر بزرگ‌تر از یک روشن نیست. مثلاً صفر آخر در عدد 650و7، بسته به این که واقعاً صفر باشد یا این که کارش صرفاً تعیین محل ممیز اعشاری است، شاید با معنی باشد یا نباشد. برای رفع چنین ابهامی، بهتر است مقادیر را با عددنویسی علمی نمایش دهیم که در این صورت، همه‌ی ارقام عددی که باید بین 1 تا 10 باشد با معنی تلقی می‌شوند. عددنویسی علمی مربوط به دو مثال اول به صورت ر7و ر7 نشان داده می‌شوند. مثال سوم را چنانچه صفر آخر با معنی باشد چنین می‌نویسند ر7 و اگر نباشد به صورت ر7 نوشته می‌شود.

تعداد اندکی از کمیت‌های فیزیکی را سراغ داریم که ارقام بامعنی آن‌ها زیاد است. نسبت ژیرومغناطیسی الکترون (با یازده رقم بامعنی) و دوره‌ی تناوب تپ‌اختر رادیویی 214+1937 PSR (با چهارده رقم بامعنی)، نمونه‌هایی از اندازه‌گیری‌های دقیق غیرمعمول هستند. کمیت‌های فیزیکی معمولی فقط تا چند رقم بامعنی معلوم‌اند. مثلاً جرم الکترون تا شش رقم بامعنی، و ثابت گرانش نیوتون فقط تا چهار رقم بامعنی معلوم است.

چنان که قبلاً ذکر شد، استفاده از ارقام بامعنی صرفاً برای نمایش دقت مقدار مورد نظر با روش کوتاه‌نویسی است. برای نشان دادن دقیق‌تر اندازه‌گیری، عدم قطعیت آن مقدار را همراه با خود مقدار نمایش می‌دهند. وقتی این کار انجام می‌شود، معمولاً یک یا دو رقم را فراتر از آنچه بامعنی است ذکر می‌کنند تا از بی دقتی حاصل از گردآوردن آن مقدار به تعداد ارقام با معنی پرهیز شود. مثلاً فرض کنید جرمی را با ترازویی اندازه گرفته‌ایم که ارقام را تا نزدیک‌ترین میلی‌گرم نشان می‌دهد و این که تکرار اندازه‌گیری‌ها با افت و خیزهایی در رقم آخر نشان می‌دهد که ترازو تنها تا میلی‌گرم دقت دارد. اگر این ترازو جرمی به اندازه‌ی 257ر3 گرم را نشان دهد، آنگاه نتیجه‌ی اندازه‌گیری با به کار گرفتن اعداد بامعنی 26ر3 گرم خواهد بود، و این فقط بدان معنی است که مقدار حقیقی بین 255ر3 و 265ر3 گرم است. در عوض، نتیجه‌ای که شامل عدم قطعیت نیز باشد به صورت ر 257ر3 گرم نمایش داده خواهد شد، که گستره‌اش متفاوت و کوتاه‌تر از چیزی است که فقط با رقم‌های بامعنی استنباط می‌شود.

وقتی اعداد معلوم با دقت معین با هم ترکیب می‌شوند، احتیاط لازم را باید مراعات کرد. تعداد ارقام با معنی ممکن است در محاسبات به طور نامحسوسی تغییر کند. مثلاً اگر چه هر یک از اعداد677ر8 و 642ر8 چهار رقم بامعنی دارد، اما تفاضل آن‌ها که 035ر0 است تنها دو رقم بامعنی دارد (یعنی، تفاضل این دو برابر 03500ر0 نیست). جمع این دو عدد، یعنی 32ر17، نیز چهار رقم بامعنی دارد، هر چند که تعداد ارقام بامعنی در سمت راست ممیز آن به همان اندازه‌ی آن دو عدد نیست. در بسیاری از محاسبات، تعداد ارقام بامعنی یا کاهش می‌یابد یا دست نخورده می‌ماند؛ تنها در برخی از محاسبات (مثل ریشه‌گیری و جذرگیری) ممکن است تعداد ارقام بامعنی افزایش پیدا کند. بهترین راه برای به حساب آوردن عدم قطعیت در محاسبات، درج میزان عدم قطعیت در هر مقدار و استفاده از نظریه‌ی احتمال در تعیین میزان تأثیر این عدم قطعیت‌ها در نتیجه‌ی نهایی است. چنین محاسباتی را انتشار خطا می‌نامند.

  امتیاز: 0.00