برای پاسخ دادن به این ارسال باید از
صفحه قبلی
اقدام کنید.
ناشناس
در : دوشنبه 12 شهریور 1386 [16:59 ]
جدول ارزش گزاره ها
با سلام.
پیرامون جدول ارزش گزاره ها سوالی داشتم:
میخواستم بدانم از کجا می فهمند که مثلاً ترکیب فصلی دو گزاره ی درست و نادرست گزاره ای درست می شود.
متشکرم اگر پاسخ دهید.
خدانگهدار..... .
امتیاز: 0.00
شما باید یک عنوان و متن وارد کنید!
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از
صفحه قبلی
اقدام کنید.
با سلام:
سوال جالبی است. منطق مقدماتی و جبر گزاره‌ها اساساً برای تدقیق استدلال‌ها، تعاریف و به طور کلی بحث‌های ریاضی بوجود آمده‌اند. بارها و بارها ممکن است دیده باشید که می‌توان از یک جمله دو برداشت را داشت و یک جمله را به انواع گوناگون تفسیر کرد. چنین مشکلی عموماً زمانی رخ میدهد که افراد از زبان‌ها و روش‌های مختلفی برای بیان مقصود خود استفاده می‌کنند. چنین دوگانگی و ابهامی در ریاضیات پذیرفتنی نیست، چرا که ریاضیات علمی دقیق است و بر اساس اصول و تعاریف دقیق بنا شده است و در صورت وجود ابهام و نقص در بیان این تعاریف و اصول و استدلال‌های ریاضی ممکن است خطاهای زیادی در آن رخ دهد.
براین اساس منطق ریاضی و حساب گزاره‌ها شکل می‌گیرند تا استدلال و بیان ما را در ریاضیات دقیق کنند. این را می‌توان به عنوان زبان مشترک ریاضیدان در نظر گرفت. هر استدلال و تعریفی باید بر این اساس بیان شود تا هیچ ابهامی در آن بوجود نیاید و معتبر باشد.
خوب، حالا که نیاز به یک زبان منطقی مناسب داریم باید چه کنیم؟ ابتدا باید بررسی کنیم برای تولید این زبان مشترک بر پایه منطق چه چیزهایی نیاز داریم، آنها را بشناسیم و به طور شاسیته آنها را تولید کنیم. در ریاضیات چگونه چیزی که مورد نیاز است، تولید می‌شود؟
می‌توان آنچه را که نیاز است، به عنوان یک مفهوم اولیه و اصل پذیرفت و یا آن را برپایه مفاهیمی که از قبل در اختیار داریم تعریف کنیم. خوب ما عبارات خبری را که بوسیله آنها استدلال را بیان می‌کنیم، گزاره می‌نامیم. سپس سعی می کنیم روابط و ترکیب‌های مورد نیاز بین آنها را بشناسیم و آنها را تعریف کنیم. قطعاً دو ترکیب مورد نیاز ترکیب فصلی و عطفی است.
برای اینکه آنها را در اختیار داشته باشیم باید آنها را به درستی تعریف کنیم. این تعریف باید دارای ویژگی‌هایی باشد. در رجه اول تعریف ما باید با سایر تعاریف و اصول سازگار باشد. در درجه بعدی این تعاریف باید واقعاً نیاز ما را برطرف کنند و مورد نیاز باشند چرا که ارائه تعریفی که هیچ کاربردی ندارد چه سودی دارد؟! همچنین تعاریف باید جامع و مانع باشند یعنی به دور از هر نوع زیاده گویی باشند.
خوب با بررسی‌هایی که انجام شده همه در تعریف ترکیب عطفی و فصلی به صورت فعلی توافق داشتند. چرا که این تعاریف نیازهای ما را برآورده می کند.
حال ترکیب عطفی دو گزاره p و q را با p&q نشان می دهیم و p&q را گزاره ای تعریف می کنیم که:
اگر هردو گزاره p و q درست باشند، p&q گزاره ای درست است.
اگر حداقل یکی از دو گزاره pوq نادرست باشد، گزاره p&q نادرست است.
پس جواب سوال شما این است که به فراخور نیاز ما، ترکیب عطفی این چنین تعریف شده است و مانند یک قرار داد جهانی بین ریاضیدانان است. با نگاهی دقت‌تر نیز می‌توان علت این تعریف را درک کرد. ما لفظ `و` را چگونه در زبان محاوره و غیر دقیق خود بین دو جمله خبری بکار می‌بریم؟
من و شما سعی در پاسخ دادن به سوالات می‌کنیم.
آسمان آبی است و گل سرخ قرمز است
`و` نوعی همزمانی را می‌رساند. زمانی که دو واقعه همزمان رخ می‌دهند، دو چیز توام باهم هستند و .... . حال طبیعی است که تصور کنیم در جنین حالاتی اختلال در عامل موجب تاثیر در عامل یا عوامل بعدی شود. یک مثال ساده می‌توانید، « آسمان سبز است و گل سرخ قرمز » را در نظر بگیرید. جمله اول خبری ناردست را میدهد و جمله دوم خبری درست و لفظ `و` این مفهوم توأمانی را القا می کند که در حالی که آسمان سبز است گل سرخ هم قرمز است! خوب چنین جمله این از نظر ارزش درست، غلط به نظر می‌سد!
اما بیاید این بار لفظ «یا» را با همان مفهوم غیر منطقی و محاوره‌ای آن در جمله فوق قرار دهیم. « آسمان سبز است یا گل سرخ قرمز ». این جمله به نظر درست می رسد، چون تاکیدی روی هم زمانی آنها ندارد، ممکن است یکی درست باشد درحالی که دیگری ناردست است و .... . آسمان سبز است غلط است اما در عوض گل سرخ قرمز است درست است. پس مسایل شهودی منشأ اصلی این تعریف بوده‌اند. اما تعریف به نوعی نیز بیان شده است که از نظر ریاضی نیز مقاصد ما را برآورده کند.
امید وارد تا حدی جواب سوال شما را داده باشم. اگر مطلب دیگری بود آن را درمیان بگذارید.
امتیاز: 0.00
وزارت آموزش و پرورش > سازمان پژوهش و برنامه‌ريزی آموزشی
شبکه ملی مدارس ایران رشد
ارسال ها: 244
با سلام:
شما باید یک عنوان و متن وارد کنید!