منو
 کاربر Online
987 کاربر online
 : ریاضی
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از صفحه قبلی اقدام کنید.   کاربر offline سعید صدری 3 ستاره ها ارسال ها: 270   در :  یکشنبه 28 خرداد 1385 [11:13 ]
  یه سوال معروف
 

دیدم بحث در مومرد اعداد و داغه گفتم منم بازی! cool
این سوال رو تابحال دیدید؟

کدام‌یک بزرگتر است؟‌ یا arrow

  امتیاز: 0.00     
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از صفحه قبلی اقدام کنید.   کاربر offline سعید صدری 3 ستاره ها ارسال ها: 270   در :  یکشنبه 28 خرداد 1385 [11:21 ]
  دوباره، يه با فايده نداره!
 

ببخشید،‌چون فرمول‌نویسی دوباره کار نکرد ،‌ سوال را دورباره به صورت عکس (‌ تصویر ) برای شما ارسال می‌کنم.

تصویر

  امتیاز: 0.00     
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از صفحه قبلی اقدام کنید.   کاربر offline مرادی فر 3 ستاره ها ارسال ها: 244   در :  دوشنبه 29 خرداد 1385 [04:03 ]
  نظر
 

باسلام:
به نظر می رسد این سوال سوالی خیلی معروف در ریاضیات است. مثلا برطبق تحقیقات من مقدار e به توان Pi به ثابت Gelfond معروف است. تصویر
من خودم فکر می کنم e به توان pi بزرگتر باشد.

  امتیاز: 0.00     
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از صفحه قبلی اقدام کنید.   کاربر offline مرادی فر 3 ستاره ها ارسال ها: 244   در :  سه شنبه 30 خرداد 1385 [18:43 ]
  یافتم!
 

تصویربا سلام:
حدسم درست بود. e به توان pi یا همان (Gelfond constant) از pi به توان e بزرگتر است.
برهان:
تابع f را چنین تعریف می کنیم:
مشتق f به این صورت است:
حال نقاط بحرانی f را پیدا می کنیم. به این صورت که این نقاط در این تابع جوابهای معادله: می باشند پس داریم:
جواب های این معادله x=1 و x=e است.
می دانیم تابعی نمایی است و تابعی توانی و در حالت کلی سرعت رشد تابع نمایی(exponential function) از تابع توانی (power function) بیشتر است.
حال در به ازائ X>e داریم:
و این نشان میدهد وقتی X>e است تابع f، صعودی است.
خوب حالا با این مقدمات به بحث اصلی می پردازیم:
می دانیم که و همچنین وقتی x>e باشد تابع f صعودی است و نیز:0=(f(e
این سه مطلب نتیجه میدهد که:
که P همان عدد پی خودمان است.
پس e به توان pi از pi به توان e بزرگتر است.

  امتیاز: 0.00