باسلام:
به نظر می رسد این سوال سوالی خیلی معروف در ریاضیات است. مثلا برطبق تحقیقات من مقدار e به توان Pi به ثابت Gelfond معروف است.
من خودم فکر می کنم e به توان pi بزرگتر باشد.
امتیاز: 0.00
شما باید یک عنوان و متن وارد کنید!
برای پاسخ دادن به این ارسال باید از
صفحه قبلی
اقدام کنید.
با سلام:
حدسم درست بود. e به توان pi یا همان (Gelfond constant) از pi به توان e بزرگتر است.
برهان:
تابع f را چنین تعریف می کنیم:
مشتق f به این صورت است:
حال نقاط بحرانی f را پیدا می کنیم. به این صورت که این نقاط در این تابع جوابهای معادله: می باشند پس داریم:
جواب های این معادله x=1 و x=e است.
می دانیم تابعی نمایی است و تابعی توانی و در حالت کلی سرعت رشد تابع نمایی(exponential function) از تابع توانی (power function) بیشتر است.
حال در به ازائ X>e داریم:
و این نشان میدهد وقتی X>e است تابع f، صعودی است.
خوب حالا با این مقدمات به بحث اصلی می پردازیم:
می دانیم که و همچنین وقتی x>e باشد تابع f صعودی است و نیز:0=(f(e
این سه مطلب نتیجه میدهد که:
که P همان عدد پی خودمان است.
پس e به توان pi از pi به توان e بزرگتر است.
امتیاز: 0.00
وزارت آموزش و پرورش > سازمان پژوهش و برنامهريزی آموزشی
شبکه ملی مدارس ایران رشد
شما باید یک عنوان و متن وارد کنید!