گروه جابجایی









اگر در گروه قانون جابجایی برقرار باشد، را یک گروه جابجایی (آبلی یا تعویض پذیر) می نامند.


مثال

فرض کنید و عمل دوتایی * طبق جدول زیر تعریف شود :
c b a e *
c b a e e
b c e a a
a e c b b
e a b c c

یک گروه است. این گروه به گروه چهارتایی کلاین معروف است.
نکته:
هر گاه در جدولی ، درایه ها نسبت به قطر اصلی تقارن داشته باشند ، گروه مورد نظر ، یک گروه جابجایی است.


  • گروه :
گروه اعداد صحیح به پیمانه را با نمایش می‌دهیم و داریم:

و عمل را می‌توان به صورت زیر بیان نمود:
باقی‌ماندۀ

لم‌ها

  • فرض کنید یک گروه است. ثابت کنید اگر G جابجایی باشد، آنگاه:

اثبات


  • هرگاه در گروه شرط برای سه عدد صحیح متوالی برقرار باشد ، ثابت کنید دارای خاصیت جابجایی است.
اثبات
فرض می‌کنیم :



نشان می‌دهیم :
اما می‌دانیم:

بنابراین:

این رابطه را رابطه * نام‌گذاری می‌کنیم.اما:

لذا:

این رابطه را ** معرفی می‌کنیم.
بنابراین طبق * و** خواهیم داشت:


همچنین ببینید



تعداد بازدید ها: 10592