گروه جابجایی
مثال
لمها
همچنین ببینید
اگر در گروه
قانون
جابجایی
برقرار باشد،
را یک گروه جابجایی (آبلی یا تعویض پذیر) می نامند.
مثال
گروه چهارتایی کلاین
:
فرض کنید
و
عمل دوتایی
* طبق جدول زیر تعریف شود :
c
b
a
e
*
c
b
a
e
e
b
c
e
a
a
a
e
c
b
b
e
a
b
c
c
یک گروه است. این
گروه
به
گروه چهارتایی کلاین
معروف است.
نکته:
هر گاه در جدولی ، درایه ها نسبت به قطر اصلی
تقارن
داشته باشند ، گروه مورد نظر ، یک گروه جابجایی است.
__
گروه دوری
گروه
:
گروه
اعداد صحیح
به پیمانه
را با
نمایش میدهیم و داریم:
و عمل
را میتوان به صورت زیر بیان نمود:
باقیماندۀ
لمها
فرض کنید
یک
گروه
است. ثابت کنید اگر G جابجایی باشد، آنگاه:
اثبات
هرگاه در
گروه
شرط
برای سه
عدد صحیح
متوالی برقرار باشد ، ثابت کنید
دارای خاصیت جابجایی است.
اثبات
فرض میکنیم :
نشان میدهیم
:
اما میدانیم:
بنابراین:
این رابطه را رابطه * نامگذاری میکنیم.اما:
لذا:
این رابطه را ** معرفی میکنیم.
بنابراین طبق * و** خواهیم داشت:
همچنین ببینید
گروه
گروه دوری
گروه چهارتایی کلاین
تعداد بازدید ها: 12058