هم خط بودن




این مطلب از بخش آموزش وب‌سایت المپیاد ریاضی رشد،انتخاب شده که با فرمت pdf نیز در وب‌سایت المپیاد رشدموجود می‌باشد. برای مشاهده این موضوعات در وب‌سایت المپیاد، به آدرس فهرست مطالب ریاضی مراجعه کنید. همچنین می‌توانید با کلیک اینجا‌ ، با ویژگی‌های بخش آموزش این وب‌سایت آشنا شوید.


همخط بودن

با توجه به تعریف خط و یا توازی خطوط، به راحتی می توان نتیجه گرفت که سه نقطه همخطند، اگر و تنها اگر:

حال به حل چند سئوال از مسابقات المپیادهای مختلف می‌پردازیم:

مثال1.

فرض کنید محل برخورد اقطار چهار ضلعی عمود قطر باشد،‌ به طوریکه . اگر وسط باشد، ثابت کنید:
.

حل.
از آنجا که چهار ضلعی عمود قطر است، می توان‌( محل برخورد قطرها) را مبدا مختصات در نظر گرفت، به طوریکه قطرروی محورها وقطرروی محورها قرار گیرند. بدین ترتیب اگر عدد متناظر با نقطه باشد،‌ عدد متناظر با برابر خواهد بود با. عدد متناظر با باید به صورت موهومی محض باشد، فرض کنید این عدد باشد،‌ بنابراین متناظر با خواهد بود ( توجه کنید که هستند).حال اگر متناظر با باشد، داریم: .
همچنین خواهیم داشت:

img/daneshnameh_up/6/6c/mathm0048a.gif
شکل1

اما صورت کسر برابر خواهد بود با:

زیرا
پس ثابت شد: .


پیوند های خارجی

http://Olympiad.roshd.ir/mathematics/content/pdf/0071.pdf




تعداد بازدید ها: 7560