مجموعه‌ای را که هیچ عضوی ندارد مجموعه تهی می‌نامیم و با نماد نشان می‌دهیم.

خواص مجموعه تهی

مجموعه تهیه به دلیل نداشتن عضو دارای خواص ویژه‌ای است:

• اگر فرض کنیم E مجموعه‌ای است تهی، آنگاه به ازای هر مجموعه دلخواه چون Y می‌توان نشان داد که Y زیرمجموعه E است. دلیلی که برای اثبات این ادعا می‌توانیم بیاوریم پاسخ به این سوال است:

چه عاملی می‌تواند مانع زیرمجموعه بودن E از Y باشد؟ داشتن عضوی چون e در مجموعه E که در مجموعه Y وجود نداشته باشد. اما E مجموعه‌ای است که هیچ عضوی ندارد بنابراین عضوی مانند e وجود ندارد که در عدم عضویت Y صدق کند. با توجه به شرایط موجود شرط وجود رد و حکم اثبات می‌شود.

• مجموعه تهی ، مجموعه‌ای یکتاست. فرض کنیم E و 'E دو مجموعه تهی باشند با توجه به مطالب فوق می‌توانیم بنویسیم 'E و E زیرمجموعه همدیگرند، پس E'=E. بنابراین همه مجموعه‌های تهی برابرند از این رو مجموعه تهی یکتاست.

مباحث مرتبط با عنوان

• اجتماع مجموعه‌ها
• اشتراک مجموعه‌‌‌ها
• افراز مجموعه‌ها
• ترتیب مجموعه‌ها
• دیاگرام مجموعه‌ها
• زیرمجموعه
• قوانین مجموعه‌ها
• مجموعه مرجع
• نظریه مجموعه‌ها

---

• مطلب از: آیدا سلیم نژاد