تعداد خطوط میدان الکتریکی که از سطح عمود بر مسیر خطوط عبور می‌‌کنند، را شار الکتریکی می‌گویند. شار یکی از خواص تمام میدانهای برداری است که آن را برای میدان الکتریکی به صورت تعریف می‌کنند.

مقدمه

فرض کنید یک حلقه سیم چهار گوش را در جهت جریان آب طوری قرار داده‌ایم که صفحه حلقه بر راستای جریان آب عمود است. اگر مساحت حلقه را A و سرعت جریان آب را با v نشان دهیم، در این صورت آهنگ شارش آب از درون حلقه را که با Ф نشان می‌‌دهند، به صورت Ф=Av تعریف می‌‌شود. Ф را شار می‌‌گویند.

اگر حلقه بر راستای جریان آب عمود نبوده، بلکه با بردار سرعت جریان آب زاویه θ بسازد، در این صورت شار به صورت Ф=BAcosθ در می‌‌آید. عین همین قضیه در مورد میدان الکتریکی نیز برقرار است. از الکترواستاتیک می‌‌دانیم که میدان الکتریکی حاصل از یک توزیع بار بوسیله خطوطی که به عنوان خطوط نیرو معروف هستند، نشان داده می‌‌شود. بنابراین در هر ناحیه اگر یک سطح بسته فرضی در نظر بگیریم، این سطح بوسیله یک بردار عمود بر آن مشخص می‌‌گردد. این بردار را بردار نرمال می‌‌گویند.

بنابراین اگر خطوط نیرو با بردار نرمال زاویه θ بسازند و مساحت سطح برابر A باشد، در این صورت کافی است میدان حاصل از تعداد خطوط نیرو موجود در داخل سطح را در مساحت سطح ضرب کنیم. این کار را با استفاده از انتگرال انجام می‌‌دهند، یعنی سطح را به المانهای کوچک سطح dA تقسیم می‌‌کنند. المانها چون به اندازه دلخواه کوچک انتخاب می‌‌شوند، بنابراین می‌‌توان میدان الکتریکی را در داخل المان سطح dA ثابت فرض کرد. بنابراین اگر هر المان را در E موجود در داخل آن ضرب کرده و سهم مربوط به تمام المانها را جمع کنیم، شار الکتریکی حاصل می‌‌شود و این همان تعریف انتگرال است، یعنی به زبان ریاضی می‌‌توان گفت:

مثال

فرض کنید در یک میدان الکتریکی یکنواخت E ، یک استوانه طوری قرار داده شده است که محور استوانه با میدان موازی است. سطح استوانه را می‌‌توان به سه سطح مجزا تقسیم نموده و شار مربوط به هر کدام را مجزا حساب نموده و نتیجه را با هم جمع کرد. در طرفین استوانه ، در یک طرف جهت میدان و جهت بردار عمود بر سطح در یک راستا و هم جهت هستند، بنابراین اگر مساحت آن را با A نشان دهیم، چون میدان الکتریکی یکنواخت است، لذا سهم شار مربوط به این سطح برابر EA خواهد بود.

اما در قاعده دیگر استوانه ، جهت میدان و جهت بردار عمود بر سطح با هم زاویه 180 درجه می‌‌سازند. لذا اگر مساحت آن A باشد، شار آن برابر EA- خواهد بود و بالاخره در مورد سطح جانبی استوانه بردار عمود بر سطح و میدان الکتریکی بر هم عمودند، لذا سهم شار مربوط به سطح جانبی صفر خواهد شد. به این ترتیب شار الکتریکی کل که از سطح استوانه می‌‌گذرد، صفر خواهد بود. این مساله تعجب آور نیست، چون خطوط نیرو از یک طرف وارد و از طرف دیگر خارج می‌‌شوند و اصلا از سطح جانبی شاری عبور نمی‌‌کند.

شار الکتریکی و قانون گاوس در الکتریسیته

با فهمیدن مفهوم شار الکتریکی می‌‌توان قانون گاوس را به زبان شار الکتریکی بیان نمود. به بیان دیگر ، اگر سطح گاوسی بیانگر سطحی باشد که شار الکتریکی در داخل آن مورد نظر باشد، قانون گاوس را می‌‌توان این گونه بیان نمود که شار الکتریکیی که از داخل یک سطح بسته مفروض عبور می‌‌کند، برابر q/ε_0 است. ε_0 گذردهی الکتریکی خلا می‌‌باشد.

یکای شار الکتریکی

از آنجا که شار الکتریکی را به صورت حاصلضرب مساحت سطح در میدان الکتریکی جاری شده از داخل آن تعریف کردیم، لذا چون یکای میدان الکتریکی را نیوتن بر کولن در نظر می‌‌گیریم، بنابراین یکای شار الکتریکی نیز برابر نیوتن در متر مربع بر کولن خواهد بود که به اختصار به صورت نشان داده می‌‌شود.

مباحث مرتبط با عنوان

• الکترواستاتیک
• انتگرال
• خطوط نیرو
• ثابت گذردهی الکتریکی خلا
• شار مغناطیسی
• قانون گاوس
• میدان الکتریکی