سیکلوترون‏




دید کلی

شتاب‌دهنده‌های خطی برای حصول امر شتابش فقط از میدانهای ‏الکتریکی که در طول زمان ثابت و یا متغیر باشد، استفاده می‌شود. در ‏واقع میدان الکتریکی تنها راه موثر افزایش انرژی ذره باردار در شتاب‌دهنده ‏های خطی می باشد. به هرحال با عنصر تازه و مهمی ، یعنی میدان ‏مغناطیسی سروکار خواهیم داشت که سازوکار نوینی را برای شتابش ‏ذرات پیشنهاد می کند. ‏

تاریخچه

در سال 1930 پورفسور لارنس از ایالات متحده و همکاران ایشان علاقمند ‏به ساختن یک شتاب‌دهنده خطی بودند. لارنس دریافت که لوله جریان ‏متوالی که در شتاب‌دهنده‌های خطی بکار گرفته می‌شوند می‌توانند ‏جایشان را فقط با یک جفت الکترود عوض کنند. در صورتی که بتوان ذرات ‏را توسط میدان مغناطیسی مجبور کرد که یک گاف شتابشی را طی کنند ‏‏«لارنس وادلفسون در سال 1930 و سپس لارنس بالیوینگ استون در سال ‏‏1930 و 1932 این فکر را عملی کردند). روی هم رفته حاصل این تفکر یک ‏ماشین متفاوتی شد.‏

مکانیزم شتابش مغناطیسی

یک ذره باردار ‏q‏ با سرعت ‏V‏ در صفحه قائم بر راستای میدان مغناطیسی ‏‎ ‎Bحرکت می‌کند، نیروی ‏F=qvB‏ بر آن تاثیر می‌کند. در حالتی که سرعت ‏یک مولفه میدان موازی داشته‌باشد باز همان فرمول را به کار می‌بریم و ‏V ‎‏ همچنین بیان کننده مولفه قائم سرعت بر میدان مغناطیسی نیز است. ‏زیرا این نیرو متاثر از مولفه موازی میدان نمی‌باشد. ‏

این نیرو معروف به نیروی لورنتس به هر دو کمیت سرعت و میدان عمود ‏است. تاثیر آن خم کردن مسیر ذره است. در حالی‌که انرژی ذره بدون ‏تغییر باقی می‌ماند. ذره‌ای که در یک مسیر خمیده حرکت می‌کند یک ‏نیروی اینرسی ( لختی) مرکز گرا را تجربه می‌کند. که به احیای خط ‏راست تمایل دارد. و مقدار آن برابر با نیروی لورنتس می‌باشد. ‏F=qvB=mv2/r‏ که در آن ‏m‏ جرم ذره , ‏r‏ شعاع خمیدگی ‏مسیر است.‏
‎ ‎
اگر میدان مغناطیسی ‏B‏ و انرژی ثابت باشد، ثابت بودن ‏r,v,m‏ را به دنبال ‏خواهد داشت و ذره یک حرکت دایره‌ای یکنواخت را ارائه خواهد کرد. ‏سرعت زاویه آن از رابطه m/qB=r/v=ω ‏‎ ‎‏ بدست می‌آید.‏

می‌توان رابطه‌ بین انرژی جنبشی ، میدان مغناطیسی اعمالی و شعاع ‏خمیدگی مسیر را بدست آورد. ‏T=mv2/2=(qBr)2/2m‏ ‎به وسیله همین روابط اولین شتاب‌دهنده دایره‌ای ساخته شده را ‏سیکلوترون نامیده اند.‏

ویژگیهای طراحی سیکلوترون

دو سیکلوترون با انرژی یکسان ‏MeV‏20 را یکی برای پروتونها و دیگری برای ‏دوترون‌ها در نظر بگیریم. ابتدا آن را با کار روی شعاع آهنربا آغاز می‌کنیم. ‏در واقع معمولا گرانبهاترین قسمت این شتابدهنده‌ها قسمت لوازم ‏مغناطیسی است. به طوری‌که قیمت آن با توان سوم ابعاد خطی آن ‏متناسب است. ‏

با انتخاب میدانهای قوی نظیر 1500 گوس یا ‏‎1.5T‏ اندازه شتاب‌دهنده ‏کاسته می‌شود. ‏R3--------> Cost ‎‏ یا ‏V‏ ‏ که شعاع ‏R‏ از رابطه ‏T=(qBr)2/2m‏ بدست می‌آید یعنی ‏اینکه از این رابطه می‌توان ‏R‏ را استخراج کرد. و همچنین ‏V‏ مبین انرژی بر ‏حسب الکترون ولت است. ‏‎ ‎
‎ ‎
محاسبه شعاع برای ذرات پروتون و دوترون طبق فرمول برای پروتون ‏‎10MeV‏ شعاع ‏R=0.43 m‎‏ برای دوترون ‏‎20MeV‏ شعاع ‏R= 0.61 m‎ این شعاعها در انرژی کامل حساب شده‌اند که معمولا شعاع قطبهای ‏آهنربا 10 درصد بزرگتر از این مقادیر نظر گرفته می‌شود. ما در این ‏محاسبات کاهش نسبی 3 درصدی را برای میدان مغناطیسی در نظر ‏گرفتیم. با این شرط میدان در مرکز باید برابر 15450 گاوس شود. ‏

افزایش جرم ذرات در اثر شتابش

در فرآیندهای شتابش ، ذرات متحمل افزایش جرم می‌شوند. یعنی برای ‏پروتونها 2.14 درصد و برای دوترونها همانگونه که قبلا حسب کردیم 1.08 ‏درصد خواهد بود. جرمهای اولیه پروتون و دوترون به ترتیب برای پروتون ‎3.34x10-27Kg‏ در حال سکون برای دوترون ‏‎1.6x10-27Kg‏ که با این افزایش جرم آنها به ترتیب برابر ‏خواهد شد. در انرژی ‏MeV‏20 جرم ذرات مذکور به ترتیب برابر ‏‎1.706x10-27Kg‏ و ‏‎3.376x10-‎‎27Kgاست که نشانگر افزایش جرم ذرات می باشد. ‏

محاسبه مشخصه های فیزیکی ذرات

  • فرکانس های گردش را می‌توان از رابطه ‏‎ f=qB/2m ‎‏ حساب کرد. در این ‏فرایند فرکانس الکتریکی برابر با بسامد گردش ذره با کمینه فاز منفی ‏است که عموما به شعاعی که ذره در آن‎ 1/3 ‎انرژی کامل خود را کسب ‏می‌کند، مربوط است. ‏

  • در محاسبه ولتاژ بین دی‌ها مقدار کمینه آنرا می‌توان از روی نمودارهای ‏خاصی (نمودار ولتاژ-انرژی) تخمین زد. در مورد اخیر که 3 درصد کاهش در ‏میدان مغناطیسی وجود دارد، برای پروتون‌ها ‏MeV‏20تا ‏KV‏300 است. ‏دوترونها نصف این مقدار را نیاز دارند.

تکنیکهای عملی طراحی سیکلوترون

در عمل ولتاژهای بالاتر حدود ‏KV‏400 برای پروتونها و ‏KV‏200 برای دوترونها ‏نیاز است. ولتاژهای مورد لزوم مسایل فوق‌العاده مشکلی برای عایق ‏سازی در فضای محدود قابل دسترسی درون اتاقک شتابش مطرح ‏می‌کنند. در اغلب ماشین‌ها یکی از دی‌ها منفی در حالی که آن دیگری ‏مثبت اختیار می‌شود. بنابراین اختلاف پتانسیل بین هر دی و اتاقک فقط ‏نصف بین دو دی است. در نتیجه عایق سازی لازم نیز نصف می‌شود.‏

حتی با این ترتیب بندی برای ساختن سیکلوترونی برای شتابش پروتونها ‏تا ‏MeV‏20 تلاشی صورت گرفته است. هر چند که چند عدد سیکلوترون ‏برای دوترون‌ها دارای مزیت تغییرناپذیری آن است. بدین معنی که ماشین ‏مورد مطالعه ما قادر است. ذره ‏آلفا را نیز تا انرژی ‏MeV‏40 و پروتون تا ‏MeV‏10 شتاب دهد. در واقع ذره آلفا دارای بار دو برابر و جرم دو برابر دوترون ‏است. در نتیجه همان بار ویژه را دارا می‌باشد. ‏

شتابش پروتونها با سیکلوترون

در مورد پروتونها که همان بار دوترون و نصف جرم دوترونها را دارند جهت ‏بالابردن فرکانس چرخشی کافی است میدان مغناطیسی با فاکتور 2 ‏کاهش یابد تا همان بسامد گردش ولی نصف انرژی نهایی ایجاد شود. به ‏جای شتاب‌دار کردن پروتونهای منفرد روند دیگر بکارگیری مولکولها یونیزه ‏به‌کار می‌رود. در واقع این دستگاه (مولکولهای یونیره) شامل دو پروتون و ‏یک تک الکترون در واقع یک دوترون را شبیه سازی می‌کند و انرژی نهایی ‏تا ‏MeV‏20 دو پروتون سهیم خواهند شد. ‏

با تنظیمات مناسب میدان مغناطیسی به ترتیبی که در بالا شرح آن رفت ‏این ماشینها برای شتابدهی هسته‌ای هلیم تا 3/2 انرژی دوترون و ‏یونهای سنگین و غیره بکار گرفته شدند. بدین دلیل سیکلوترون مثال فوق ‏عموما به عنوان تولید کثیر ، ‏MeV‏10 بر هستک نامیده شد. با این ترتیب ‏قابل درک است که چرا اغلب سیکلوترونهای موجود عملا ماشین‌های ‏دوترونی‌اند.؟

مباحث مرتبط با عنوان‏


تعداد بازدید ها: 21573