حلقه
حلقه
حلقه جابجایی
مقسوم علیه صفر
واحد حلقه
حلقه بدیهی
نکته
قضیه
عنصر یکال
نکته
همچنین ببینید
حلقه
هرگاه
یک
مجموعه
ناتهی باشد ، گوییم مجموعه
تحت دو عمل جمع و ضرب یک حلقه است ، هر گاه:
یک
گروه جابجایی
باشد
یک
نیمگروه
باشد.
خاصیت
توزیع پذیری
ضرب نسبت به جمع از چپ و راست در
برقرار باشد.
حلقه جابجایی
هرگاه حلقه
تحت عمل ضرب دارای خاصیت جابجایی باشد ، گوییم
یک حلقه جابجایی(آبلی ) است.
مقسوم علیه صفر
هرگاه
یک حلقه باشد ، عنصر
را یک مقسوم علیه صفر نامند ، هرگاه عضوی مانند
در حلقه
وجود داشته باشد ، بطوریکه
.
در این تعریف اگر
، آنگاه
را مقسوم علیه چپ صفر مینامد و اگر
،آنگاه
را مقسوم علیه راست صفر مینامند.
واحد حلقه
اگر
یک حلقه باشد،گوییم عنصری چون
،یک حلقه(واحد حلقه) است،هرگاه
تحت عمل ضرب، عضو همانی باشد. یعنی:
اگر حلقه ای دارای عنصر واحد باشد، گوییم حلقه یکدار است و این یک را با نماد
نشان میدهیم.
حلقه بدیهی
حلقه ای که فقط شامل عنصر صفر باشد، حلقه بدیهی نامیده میشود.
نکته
اگر
، حلقه بدیهی باشد، یعنی
، آنگاه
.
قضیه
اگر
یک حلقه و
باشند ،آنگاه گزاره های زیر برقرارند:
1
2
3
4
5
عنصر یکال
هر گاه
یک حلقه یکدار باشد، عنصر
را عنصر یکال مینامیم ، هرگاه
دارای وارون ضربی باشد .یعنی:
نکته
در حلقه
، عنصر
یکال است، هرگاه
.
عنصر یک هر حلقه منحصر بفرد است، اما یکال حلقه ، یکتا نیست.
اگر
یک حلقه مخالف صفرو
یکدار نیز باشد، آنگاه
.
هر گاه
حلقه یکدار و
عنصر یکال باشد، آنگاه
مقسوم علیه صفر نیست.
همچنین ببینید
گروه دوری
میدان
تعداد بازدید ها: 57816