|
این مطلب از بخش آموزش وب‌سایت المپیاد ریاضی رشد،انتخاب شده که با فرمت pdf نیز در وب‌سایت المپیاد رشدموجود می‌باشد. برای مشاهده این موضوعات در وب‌سایت المپیاد، به آدرس فهرست مطالب ریاضی مراجعه کنید. همچنین می‌توانید با کلیک اینجا ، با ویژگی‌های بخش آموزش این وب‌سایت آشنا شوید. |
تعاریف و خواص پایه بردارها
تعریف
پاره خط جهت داری که ابتدای آن با
وانتهایش با
مشخص باشد را بردار
می نامند و آن را با 
نمایش می دهند .
اندازه بردار
را با
نشان می دهیم که بیانگر طول پاره خط می باشد .
پس یک بردار دارای دو مشخصه است ، اندازه و جهت.
خواص پایه
1.با توجه به شکل 1 داریم :
|
(1) |
و در حالت کلی برای nنقطه
می توان نوشت :
2.داریم :
یعنی برداری که ابتدا و انتهای آن یکسان است ، بردار صفر است .
3.
4.خاصیت جابجایی
5.
6.
که
عددی است حقیقی.
نکته
با توجه به خاصیت 1 در مثلث
خواهیم داشت:
و به طریق مشابه :
با توجه به آنچه گفتیم ، دو بردار
و
معادلند ، اگر و تنها اگر هر دو مشخصه آنها یعنی اندازه و جهت آنها یکسان باشد
توجه کنید که با توجه به خاصیت 1 و آنچه در مورد تساوی بردارها گفتیم، می توان جمع دو بردار دلخواه
و را به طریق زیر به دست آورد .
روش مثلث
دو بردار دلخواه و را در نظر بگیرید ، بردارهای
و
را موازی و هم جهت با آنها طوری رسم کنید که انتهای بر ابتدای منطبق باشد، پس بردار
که ابتدای آن ،ابتدای و انتهای آن انتهای است برابر است با: 
و یا 
با توجه به تساوی بردارها به روش دیگری نیز می توان حاصل جمع دو بردار
و را به دست آورد .
روش متوازی الاضلاع
و را مشابه حالت قبل رسم کنید و بعد بردار
را موازی و هم جهت با به گونه ای رسم کنید که ابتدای آن بر ابتدای منطبق گردد؛ حال داریم : 
اما جالب آن است که بردار
قطر متوازی الاضلاعی است که اضلاع آن با بردارهای و مشخص شده اند ، زیرا پاره خط های متناظر با بردارهای و با هم برابر و موازی هستند.
پس از طریق تشکیل متوازی الاضلاع نیز می توان حاصل جمع دو بردار
و را به دست آورد .