اثبات قضیه دزارگ در فضا







تصور کنید که خطهای A'A , B'B و C'C ، طبق فرض، یکدیگر را در O‌ قطع می‌کنند.در این صورت، AB در همان صفحه‌ای قرار دارد که 'A'B ، پس این دو خط یکدیگر را در نقطه‌ای چون Q قطع می‌کنند؛ همین‌طور AC و 'A'C در R‌ متقاطع‌اند، و BC و 'B'C در P. چون P، Q، و R روی امتداد اضلاع مثلثهای ABC و 'A'B'C واقع‌اند، در صفحه هر یک از این دو مثلث قرار دارند، و در نتیجه باید روی خط تقاطع این دو صفحه باشند. بنابراین، P، Q، و R هم‌خط اند، و این همان چیزی است که می‌خواستیم ثابت کنیم.
img/daneshnameh_up/d/d3/desargues1.jpg

همچنین ببینید


منبع
  • ریاضیات چیست؟ / ریچارد کورانت ، هربرت رابینز؛ ترجمه سیامک کاظمی _ تهران؛ نشر نی، 1379.

تعداد بازدید ها: 14817