|
آزمون واگرایی
از جمله آزمون های پر کاربرد در تعیین وضعیت همگرایی سریها آزمون واگرایی است که بیان می کند:
اگر
یک سری باشد و داشته باشیم:
آنگاه سری
واگرا است. در واقع ای شرط شرطی کافی برای واگرایی یک سری است
اساس این آزمون را قضیه زیر تشکیل می دهد:
- قضیه: اگر سری همگرا باشد آنگاه
حال فرض می کنیم سری فوق به عددی حقیقی چون L همگرا باشد در این صورت:
چون حذف تعداد متناهی جمله از جملات سری در همگرایی و مقداد همگرایی تاثیر ندارد.
پس داریم:
و حکم ثابت می شود.
- لازم به توضیح است که عکس این قضیه برقرار نمی باشد و اگر در این سری حد
برابر صفر باشد نمی توان گفت لزوماً سری همگرا است، و این شرط سرطی لازم (و نه کافی) برای همگرایی یک سری است.
اگر سری
حد مخالف صفر باشد(یا حتی موجو نباشد یا نامتناهی باشد) سری واگرا است.
به عنوان مثال در سری
چون 
پس سری واگرا است.