اگر در گروه قانون جابجایی برقرار باشد، را یک گروه جابجایی (آبلی یا تعویض پذیر) می نامند. |
مثال
فرض کنید و عمل دوتایی * طبق جدول زیر تعریف شود :
c | b | a | e | *
| c | b | a | e | e
| b | c | e | a | a
| a | e | c | b | b
| e | a | b | c | c |
یک گروه است. این گروه به گروه چهارتایی کلاین معروف است.
نکته:
هر گاه در جدولی ، درایه ها نسبت به قطر اصلی تقارن داشته باشند ، گروه مورد نظر ، یک گروه جابجایی است.
- گروه :
گروه اعداد صحیح به پیمانه را با نمایش میدهیم و داریم:
و عمل را میتوان به صورت زیر بیان نمود:
باقیماندۀ
لمها
- فرض کنید یک گروه است. ثابت کنید اگر G جابجایی باشد، آنگاه:
اثبات
- هرگاه در گروه شرط برای سه عدد صحیح متوالی برقرار باشد ، ثابت کنید دارای خاصیت جابجایی است.
اثبات
فرض میکنیم :
نشان میدهیم :
اما میدانیم:
بنابراین:
این رابطه را رابطه * نامگذاری میکنیم.اما:
لذا:
این رابطه را ** معرفی میکنیم.
بنابراین طبق * و** خواهیم داشت:
همچنین ببینید
|
اگر در گروه قانون جابجایی برقرار باشد، را یک گروه جابجایی (آبلی یا تعویض پذیر) می نامند. |
مثال
فرض کنید و عمل دوتایی * طبق جدول زیر تعریف شود :
c | b | a | e | *
| c | b | a | e | e
| b | c | e | a | a
| a | e | c | b | b
| e | a | b | c | c |
یک گروه است. این گروه به گروه چهارتایی کلاین معروف است.
نکته:
هر گاه در جدولی ، درایه ها نسبت به قطر اصلی تقارن داشته باشند ، گروه مورد نظر ، یک گروه جابجایی است.
- گروه :
گروه اعداد صحیح به پیمانه را با نمایش میدهیم و داریم:
و عمل را میتوان به صورت زیر بیان نمود:
باقیماندۀ
لمها
- فرض کنید یک گروه است. ثابت کنید اگر G جابجایی باشد، آنگاه:
اثبات
- هرگاه در گروه شرط برای سه عدد صحیح متوالی برقرار باشد ، ثابت کنید دارای خاصیت جابجایی است.
اثبات
فرض میکنیم :
نشان میدهیم :
اما میدانیم:
بنابراین:
این رابطه را رابطه * نامگذاری میکنیم.اما:
لذا:
این رابطه را ** معرفی میکنیم.
بنابراین طبق * و** خواهیم داشت:
همچنین ببینید
|