منو
 صفحه های تصادفی
توابع لگاریتمی
اپران trp
زبان های پیاده سازی سیستم عامل
چگونه ابراز وجود کنیم؟
خونریزی داخلی
پرندگان ماهی خوار
دانشگاه آزاد اسلامی استان آذربایجان شرقی
شبکیه خود را ببینید
زهد اسلامی و رهبانیت مسیحی
صنعت چسب سازی
 کاربر Online
724 کاربر online
تاریخچه ی: گروه

نگارش: 1

بدون تردید یکی از جذاب ترین ویژگیهای ریاضیات جدید تداخلی است که بین شاخه های مختلف ریاضیات پیشض می آید. برای مثال اگر جبر، آنالیز، توپولوژی و با منطق ریاضی را مطالعه کنیم، مشاهده کنیم که ایده های خاصی در تمام این شاخه ها مطرح شوند. مفهوم گروه یکی از همین ایده هاست که همه جا ظاهر می شود. بعلاوه در رشته های دیگری از علوم، مانند شیمی، مکانیک کوانتوم و فیزیک ذرات بنیادی، که در آنها ریاضیات به عنوان ابزار به کار می رود، گروهها اهمیت دارند.
تعریف: فرض کنید که
عبارتست از یک مجموعه و یک عمل دوتائی است،
شرکت پذیر است،
عضوی مانند وجود دارد به طوریکه به ازای هر در داریم و به ازای هر عضو در عضوی مانند در وجود دارد به طوریکه
در اینصورت همراه با عمل دوتائی گروه نامیده می شود و آنرا با نمایش می دهیم.

توجه کنید که نتیجه می دهد که غیرتهی است. عضو در عضو همانی نام دارد (دیری نخواهد پائید که نشان خواهیم داد فقط یک عضو با چنین خاصیتی وجود دارد و در نتیجه خواهیم توانست آنرا عضو همانی بنامیم). عو در معکوس نام دارد؛ خواهیم دید که هر عضوی مانند فقط یک معکوس دارد، و از اینرو می توانیم آنرا معکوس بنامیم. در اینجا شایسته است بر این واقعیت تاکید کنیم که عضو منحصر بفرد همانی معادلات را به ازای هر در می کند. حال آنکه در به بستگی دارد. خواهیم دید که دو عضو متمایز هیچوقت نمی توانند معکوس های برابری داشته باشند و در نتیجه اعضای متفاوت معکوس های متفاوتی همچون خواهند داشت.
همچنین مناسب است تاکید کنیم فرض ما این نیست که یک عمل جابجائی است. گروههایی که عمل آنها جابجائی است گروههای آبلی نام دارند. این نامگذاری به افتخار ریاضیدان نروژی نیل آبل (1829 ـ 1802) صورت گرفته است.
قبل از اینکه خواص عمومی گروهها را بررسی کنیم تعدادی مثال را مطرح می کنیم تا نتوانیم کلیت این مفهوم را در ذهن خواننده روشن کنیم. البته از لحاظ تاریخی بعضی از مثال ها قبل از اینکه گروه به صورت مجرد تعریف شود وجود داشته اند؛ مفهوم مجرد گروه زمانی شکل گرفت که مردم متوجه شدند بسیاری از موضوعاتی که مطالعه می کردند دارای مشخصه های ساختاری مشترک هستند و این فکر در آنها قوت گرفت که شاید بتوان با مطالعه مجرد این ویژگیهای مشترک (نه هر کدام بصورت تک تک و جداگانه) به نوعی صرفه جوئی در وقت و دست یافت. در تحلیل پیشرفتهای این موضوع ای تی بل یادآور شده است که هرزمان گروهها خود را ظاهر می سازند و یا می توان آنها را معرفی کرد، سادگی و وضوح از لابلای دریختگی ها درخشش می یابد.





تاریخ شماره نسخه کاربر توضیح اقدام
 دوشنبه 16 مرداد 1385 [10:19 ]   7   علی هادی      جاری 
 سه شنبه 22 فروردین 1385 [12:18 ]   6   سعید صدری      v  c  d  s 
 چهارشنبه 01 تیر 1384 [09:51 ]   5   علی هادی      v  c  d  s 
 چهارشنبه 01 تیر 1384 [09:17 ]   4   علی هادی      v  c  d  s 
 چهارشنبه 01 تیر 1384 [07:57 ]   3   علی هادی      v  c  d  s 
 سه شنبه 31 خرداد 1384 [08:15 ]   2   علی هادی      v  c  d  s 
 سه شنبه 31 خرداد 1384 [08:05 ]   1   علی هادی      v  c  d  s 


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..