((همنهشتی))
!تعریف:
اگر m یک عدد طبیعی و a وb دو عدد صحیح باشند، و m بتواند اختلاف بین aوb را بشمارد، آنگاه می گوییم a همنهشت با a است به پیمانه m.
رابطه همنهشتی یک رایطه هم ارزی است پس این رابطه می تواند مجموعه Z را افراز کند. به مثال 2 در این زمینه توجه کنید.
!ویژگی های همنهشتی:
* اگر b≡a به پیمانه m آنگاه داریم:
A+c≡b+c و بلعکس
* اگر {TEX()} {b≡a } {TEX}و {TEX()} {d=(a,b)} {TEX} و {TEX()} {c≡d } {TEX}به پیمانه m آنگاه داریم:
ac≡bc به پیمانه m
*اگر b≡a به پیمانه m داشته باشیم آنگاه به ازای n های طبیعی داریم:
{TEX()} { a ^ n b ^ n} {TEX} با هم همنهشتند به پیمانه m
*اگر به ازای تمام aوb های همنهشت به پیمانه m داشته باشیم،آنگاه مجموع و حاصلضرب متناظرشان نیز باهم همتهشتند به پیمانه m.
*اگر b≡a به پیمانه m داشته باشیم و c عدد صحیحی باشد، آنگاه داریم:
ac≡bc به پیمانه m.
!قضایای مربوط به همنهشتی:
قضیه 1) اگر ac≡bc به پیمانه m و{TEX()} {(m,c)=d} {TEX} آنگاه داریم:
a≡b به پیمانه m/d
!لم مربوط به همنهشتی:
لم1) اگر a≡b به پیمانه m باشد و d یکی ازمقسوم علیه های m باشد آنگاه داریم:
a≡b به پیمانه d
لم2) اگر {TEX()} {ac≡bc} {TEX} به پیمانه m و{TEX()} {(m,c)=1} {TEX} آنگاه داریم:
a≡b به پیمانه m
لم 3) اگر r باقیمانده تقسیم a بر m باشد، انگاه، a≡r به پیمانه m.



!مثال مربوط به همنهشتی:
مثال1) 36همنهشت با18 به پیمانه 6. یعنی 36-18=18 و 18|6 و به عبارتی دیگر،8 بر 6 بخش پذیر است.
مثال2) مجموعه اعدادی را بیابید که اختلافشان بر عدد 2 بخش پذیر باشد.
جواب:
تمام اعداد صحیح بخش پذیر بر 2 عبارتند از:
A=2q+r 0≤r<2
پس داریم:
A=2q and a=2q+1
{TEX()} {[0]={x| 2q}={...,-2,0,2,4,..}
} {TEX}به طوری که اختلاف این اعداد با عدد 2، همواره بر 2 بخش پذیر است. یعنی می توان گفت x1≡x2 به پیمانه 2.

و همچنین داریم:
{TEX()} {[1]={z| 2q+1}={...,-3,-1,1,3,..}} {TEX}
به طوری که اختلاف این اعداد با عدد 2، همواره بر 2 بخش پذیر است. یعنی می توان گفت z1≡z2 به پیمانه 2.

!پیوست مربوطه:
*((اعداد اول))
*((تقسیم پذیری))
*((معادله سیالی))
*((تئوری اعداد))