منو
 صفحه های تصادفی
تیره کنور
دانیال نبی
فقدان آسیدهای آمینه باروری را زیاد می کند
فنر پیچ مکانیکی
برخورد و درگیری شاه اسماعیل با عثمانی
شهر خوابگاهی
آلامورنها
دیاگرام اوربیتال مولکولی و مرتبه پیوند
تاریخ مختصر ایران باستان
ارکسپور
 کاربر Online
1134 کاربر online
تاریخچه ی: همنهشتی و تئوری اعداد

در حال مقایسه نگارشها

نگارش واقعی نگارش:3


اگر m یک عدد طبیعی و a وb دو عدد صحیح باشند، و m بتواند اختلاف بین a و b را بشمارد، آنگاه می‌گوییم a همنهشت است با b به پیمانه m.

تعریف

اگر a و b اعدادی صحیح و m عددی طبیعی باشد گوییم a همنهشت است با b به پیمانه m هرگاه (m|(b-a و می‌نویسیم (به پیمانه m) یا .

  • رابطه همنهشتی یک رایطه هم‌ارزی است پس این رابطه می‌تواند مجموعه اعداد صحیح را افراز کند. به مثال 2 در این زمینه توجه کنید.

ویژگی‌های همنهشتی

  • اگر b≡a به پیمانه m آنگاه به ازای عدد صحیح c داریم: a+c ≡ b+c به پیمانه m .
  • اگر b و a باهم همنهشت و (d=(a,b و c≡d به پیمانه m آنگاه ac≡bc به پیمانه m.
  • اگر b≡a به پیمانه m ، آنگاه به ازای n های طبیعی به پیمانه m.
  • به ازای تمام aوb های همنهشت به پیمانه m مجموع و حاصلضرب متناظرشان نیز باهم همنهشتند به پیمانه m.
  • اگر b≡a به پیمانه m و c عدد صحیحی باشد، آنگاه ac≡bc به پیمانه m.

قضایای مربوط به همنهشتی

  1. اگر ac≡bc به پیمانه m و m,c)=d) آنگاهa≡b به پیمانه m/d.

لم مربوط به همنهشتی:

  1. اگر a≡b به پیمانه m باشد و d یکی ازمقسوم علیه های m باشد آنگاه a≡b به پیمانه d.
  2. اگر ac≡bc به پیمانه m و m,c)=1) آنگاه a≡b به پیمانه m.
  3. اگر r باقیمانده تقسیم a بر m باشد، انگاه، a≡r به پیمانه m.

مثال

  1. .
  2. مجموعه اعدادی را بیابید که اختلافشان بر عدد 2 بخش پذیر باشد.
جواب:
طبق الگوریتم تقسیم داریم a=2q+r , 0≤r<2 ؛ یعنی a=2q یا a=2q+1.

پس کلاس هم‌ارزی 0 یا اعداد بخش‌پذیر بر 2 عبارت است از

به طوری که اختلاف این اعداد با عدد 2، همواره بر 2 بخش پذیر است.

و همچنین کلاس هم‌ارزی 1عبارت است از

به طوری که اختلاف این اعداد با عدد 2 نیز همواره بر 2 بخش پذیر است.

همچنین ببینید:

همنهشتی

تعریف:

اگر m یک عدد طبیعی و a وb دو عدد صحیح باشند، و m بتواند اختلاف بین aوb را بشمارد، آنگاه می گوییم a همنهشت با a است به پیمانه m.
رابطه همنهشتی یک رایطه هم ارزی است پس این رابطه می تواند مجموعه Z را افراز کند. به مثال 2 در این زمینه توجه کنید.

ویژگی های همنهشتی:

  • اگر b≡a به پیمانه m آنگاه داریم:
A+c≡b+c و بلعکس
  • اگر و باهم همنهشت و و به همنهشت به پیمانه m آنگاه داریم:
ac≡bc به پیمانه m
  • اگر b≡a به پیمانه m داشته باشیم آنگاه به ازای n های طبیعی داریم:
و با هم همنهشتند به پیمانه m
  • اگر به ازای تمام aوb های همنهشت به پیمانه m داشته باشیم،آنگاه مجموع و حاصلضرب متناظرشان نیز باهم همتهشتند به پیمانه m.
  • اگر b≡a به پیمانه m داشته باشیم و c عدد صحیحی باشد، آنگاه داریم:
ac≡bc به پیمانه m.

قضایای مربوط به همنهشتی:

قضیه 1) اگر ac≡bc به پیمانه m و آنگاه داریم:
a≡b به پیمانه m/d

لم مربوط به همنهشتی:

لم1) اگر a≡b به پیمانه m باشد و d یکی ازمقسوم علیه های m باشد آنگاه داریم:
a≡b به پیمانه d
لم2) اگر و باهم همنهشت به پیمانه m و آنگاه داریم:
a≡b به پیمانه m
لم 3) اگر r باقیمانده تقسیم a بر m باشد، انگاه، a≡r به پیمانه m.



مثال مربوط به همنهشتی:

مثال1) 36همنهشت با18 به پیمانه 6. یعنی 36-18=18 و 18|6 و به عبارتی دیگر،8 بر 6 بخش پذیر است.
مثال2) مجموعه اعدادی را بیابید که اختلافشان بر عدد 2 بخش پذیر باشد.
جواب:
تمام اعداد صحیح بخش پذیر بر 2 عبارتند از:
A=2q+r 0≤r<2
پس داریم:
A=2q and a=2q+1
به طوری که اختلاف این اعداد با عدد 2، همواره بر 2 بخش پذیر است. یعنی می توان گفت x1≡x2 به پیمانه 2.

و همچنین داریم:

به طوری که اختلاف این اعداد با عدد 2، همواره بر 2 بخش پذیر است. یعنی می توان گفت z1≡z2 به پیمانه 2.

پیوست مربوطه:



تاریخ شماره نسخه کاربر توضیح اقدام
 یکشنبه 27 فروردین 1385 [12:38 ]   5   سعید صدری      جاری 
 پنج شنبه 11 فروردین 1384 [08:18 ]   4   احمد شکیب      v  c  d  s 
 پنج شنبه 11 فروردین 1384 [08:02 ]   3   احمد شکیب      v  c  d  s 
 چهارشنبه 10 فروردین 1384 [07:50 ]   2   احمد شکیب      v  c  d  s 
 چهارشنبه 10 فروردین 1384 [07:47 ]   1   احمد شکیب      v  c  d  s 


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..