منو
 کاربر Online
707 کاربر online
تاریخچه ی: همنهشتی و تئوری اعداد

تفاوت با نگارش: 1

Lines: 1-47Lines: 1-42
-((همنهشتی))
!تعریف:
اگر m یک عدد طبیعی و a وb دو عدد صحیح باشند، و m بتواند اختلاف بین aوb را بشمارد، آنگاه می گوییم a همنهشت با a است به پیمانه m.
رابطه همنهشتی یک رایطه هم ارزی است پس این رابطه می تواند مجموعه Z را افراز کند. به مثال 2 در این زمینه توجه کنید.
!ویژگی های همنهشتی:
* اگر b≡a به پیمانه m آنگاه داریم: />A+c≡b+c بکس
* اگر {TEX()} {b≡a } {TEX}و {TEX()} {d=(a,b)} {TEX} و {TEX()} {c≡d } {TEX}به پیمانه m آنگاه داریم: />ac≡bc به پیمانه m
*اگر b≡a به پیمانه m اشته باشم آنگاه به ازای n های طبیعی داریم: />{TEX()} { a ^ n b ^ n} {TEX} با هم همنهشتند به پیمانه m
*اگر به ازای تمام aوb های همنهشت به پیمانه m داشته باشیم،آنگاه مجموع و حاصلضرب متناظرشان نیز باهم همتهشتند به پیمانه m.
*اگر b≡a به پیمانه m داشته باشیم و c عدد صحیحی باشد، آنگاه داریم:
ac≡bc به پیمانه m.
!قضایای مربوط به همنهشتی:
قضیه 1) اگر ac≡bc به پیمانه m و{TEX()} {(m,c)=d} {TEX} آنگاه داریم:
a≡b به پیمانه m/d
+V{maketoc}
::||اگر m یک ((عدد طبیعی)) و a وb دو ((عدد صحیح)) باشند، و m بتواند اختلاف بین a و b را بشمارد، آنگاه میگوییم __a همنهشت است با b به پیمانه m__.||::
!تعریف
__@#14:اگر
a و b اعدادی صحیح و m عددی طبیعی باشد گوییم a همنهشت است با b به پیمانه m هرگاه (m|(b-a و می‌نویسیم (به پیمانه m){TEX()} {a \equiv b} {TEX} یا {TEX()} {a \equiv b \pmod {m}} {TEX} . #@__

*
رابطه همنهشتی یک __رایطه همارزی__ است پس این __رابطه__ میتواند ((مجموعه)) اعداد صحیح را افراز کند. به مثال 2 در این زمینه توجه کنید.
---

!ویژگیهای همنهشتی
* اگر b≡a به پیمانه m آنگاه به ازای عدد صحیح c داریم: a+c b+c ب یمنه m .
* اگر b و a باهم همنهشت و (d=(a,b و c≡d به پیمانه m آنگاه ac≡bc به پیمانه m.
*اگر b≡a به پیمانه m ، آنگاه به ازای n های طبیعی {TEX()} {a^n \equiv b ^ n } {TEX}به پیمانه m.
*به ازای تمام aوb های همنهشت به پیمانه m مجموع و حاصلضرب متناظرشان نیز باهم همنهشتند به پیمانه m.
*اگر b≡a به پیمانه m و c ((عدد صحیح))ی باشد، آنگاه ac≡bc به پیمانه m.
---

!قضایای مربوط به همنهشتی
#اگر ac≡bc به پیمانه m و m,c)=d) آنگاهa≡b به پیمانه m/d.
---
 !لم مربوط به همنهشتی: !لم مربوط به همنهشتی:
-لم1) اگر a≡b به پیمانه m باشد و d یکی ازمقسوم علیه های m باشد آنگاه داریم:
a≡b به پیمانه d
لم2) اگر {TEX()} {ac≡bc} {TEX} به پیمانه m و{TEX()} {(m,c)=1} {TEX} آنگاه داریم:
a≡b به پیمانه m
لم 3) اگر r باقیمانده تقسیم a بر m باشد، انگاه، a≡r به پیمانه m.
+# اگر a≡b به پیمانه m باشد و d یکی ازمقسوم علیه های m باشد آنگاه a≡b به پیمانه d.
#اگر ac≡bc به پیمانه m و m,c)=1) آنگاه a≡b به پیمانه m.
#اگر r باقیمانده تقسیم a بر m باشد، انگاه، a≡r به پیمانه m.
---
!مثال
# {TEX()} {39 \equiv 25 \pmod{7}} {TEX}.
# مجموعه اعدادی را بیابید که اختلافشان بر عدد 2 بخش پذیر باشد.
__جواب:__
طبق ((الگوریتم تقسیم)) داریم a=2q+r , 0≤r<2 ؛ یعنی a=2q یا a=2q+1
.
 +پس ((کلاس هم‌ارزی)) 0 یا اعداد بخش‌پذیر بر 2 عبارت است از {TEX()} {[0]=\{x|\exists q , x=2q\}=\{...,-2,0,2,4,..\}}{TEX}
 +به طوری که اختلاف این اعداد با عدد 2، همواره بر 2 بخش پذیر است.
-!مثال مربوط به همهشتی:
مثال1) 36هم
نهشت با18 به پیمانه 6. یعنی 36-18=18 و 18|6 و به عبارتی دیر،8 بر 6 بخش ذیر است. />ثال2) مجموعه اعدادی ر بیابید که اختلافشان بر عدد 2 بش پذیر باشد.
جواب:
تمام اداد صحیح بخش پذیر بر 2 عبارتند از: />A=2q+r 0≤r<2
پس داریم:
A=2q and a=2q+1 />{TEX()} {[]={x| 2q}={...,-2,,2,4,..}
} {TEX}به طوری که اختلاف این اعداد با عدد 2، همواره بر 2 بخش پذیر است. یعنی می توان گفت x1≡x2 به پیمانه 2.
+و همنین ((اس ماری)) 1عبرت ات از {TEX()} {[1]=\{z|\exists q ,z=2q+1\}=\{...,-3,-1,1,3,..\}} {TEX}
-و همچنین داریم:
{TEX()} {[1]={z| 2q+1}={...,-3,-1,1,3,..}} {TEX}
به طوری که اختلاف این اعداد با عدد 2 همواره بر 2 بخش پذیر است. یعنی می توان گفت z1≡z2 به پیمانه 2.

!یست مبه:
+به طوری که اختلاف این اعداد با عدد 2 نز همواره بر 2 بخش پذیر است.
---
!مچنی بیی:
 *((اعداد اول)) *((اعداد اول))
 *((تقسیم پذیری)) *((تقسیم پذیری))
-*((معادله سیالی)) 
 *((تئوری اعداد)) *((تئوری اعداد))
- +*((دستگاه کامل مانده‌ها به پیمانه n))
*((دستگاه مخفف مانده‌ها به پیمانه n))

تاریخ شماره نسخه کاربر توضیح اقدام
 یکشنبه 27 فروردین 1385 [12:38 ]   5   سعید صدری      جاری 
 پنج شنبه 11 فروردین 1384 [08:18 ]   4   احمد شکیب      v  c  d  s 
 پنج شنبه 11 فروردین 1384 [08:02 ]   3   احمد شکیب      v  c  d  s 
 چهارشنبه 10 فروردین 1384 [07:50 ]   2   احمد شکیب      v  c  d  s 
 چهارشنبه 10 فروردین 1384 [07:47 ]   1   احمد شکیب      v  c  d  s 


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..