تاریخچه ی:
معادله
تفاوت با نگارش: 6
| - | در ریاضیات، یک معادله از یک یا چندین متغیر تشکیل شده است که میتواند یک یا چندین جواب داشته باشد.در یک معادله دو عبارت در دو سوی یک __=__ قرار دارند.و مقادیری که به ازای آنها دو عبارت موجود،مقداری مساوی دارند را __جواب معادله__ گویند. به عنوان مثال عبارت زیر یک معادله با یک جواب است
{TEX()} {(x=1)^2=x^2+2x+1} {TEX} |
+ | در ریاضیات، یک معادله از یک یا چندین متغیر تشکیل شده است که میتواند یک یا چندین جواب داشته باشد.در یک معادله دو عبارت در دو سوی یک __=__ قرار دارند.و مقادیری که به ازای آنها دو عبارت موجود،مقداری مساوی دارند را __جواب معادله__ گویند. به عنوان مثال عبارت زیر یک معادله با یک جواب است. |
| - | ولی عبارت زیر معادله ای با دو جواب میباشد |
+ | {TEX()} {(x-1)^2=x^2+2x+1} {TEX}
ولی عبارت زیر معادله ای با دو جواب میباشد. |
| | {TEX()} {x^2-5x+6=0} {TEX} | | {TEX()} {x^2-5x+6=0} {TEX} |
| | !تاریخچه | | !تاریخچه |
| | __معادلات__ همراه با ((عدد|اعداد))، از اولین دستاوردهای ریاضی بشرند. آنها در قدیمی ترین اسناد ((ریاضی))، مکتوب، فی المثل، در متون میخی ((بابل کشور|بابل))یهای باستان، که به هزاره قبل از میلاد بر می گردند، و ((پاپیروس))های ((مصر))ی باستان، که به امپراطوری میانه در حدود 1800 ق.م. بازگشت دارند، آمده اند. | | __معادلات__ همراه با ((عدد|اعداد))، از اولین دستاوردهای ریاضی بشرند. آنها در قدیمی ترین اسناد ((ریاضی))، مکتوب، فی المثل، در متون میخی ((بابل کشور|بابل))یهای باستان، که به هزاره قبل از میلاد بر می گردند، و ((پاپیروس))های ((مصر))ی باستان، که به امپراطوری میانه در حدود 1800 ق.م. بازگشت دارند، آمده اند. |
| | بنا به ساختار جامعه بابلی مسائل مربوط به تقسیم ارث از اهمیت بسیاری برخوردار بودند. اولین پسر همواره بیشترین سهم را دریافت می کرد، دومی بیشتر از سومی، و به همین ترتیب. | | بنا به ساختار جامعه بابلی مسائل مربوط به تقسیم ارث از اهمیت بسیاری برخوردار بودند. اولین پسر همواره بیشترین سهم را دریافت می کرد، دومی بیشتر از سومی، و به همین ترتیب. |
| | در حالی که مسائل مطرح در بابل ،مجهول نسبتاً واضح توصیف شده است، در پاپیروس های مصری با علامت "h" نمایش داده شده است، که توده یا ((گردایه)) را نشان می دهد. چنین محاسباتی نسبتاً زیاد رخ می دهند و متناظر با معادلات خطی ما هستند. مقایسه ای بین متنی مصری از پاپیروس ((مسکو)) و نماد نویسی جدید این نکته را روشن می سازند. | | در حالی که مسائل مطرح در بابل ،مجهول نسبتاً واضح توصیف شده است، در پاپیروس های مصری با علامت "h" نمایش داده شده است، که توده یا ((گردایه)) را نشان می دهد. چنین محاسباتی نسبتاً زیاد رخ می دهند و متناظر با معادلات خطی ما هستند. مقایسه ای بین متنی مصری از پاپیروس ((مسکو)) و نماد نویسی جدید این نکته را روشن می سازند. |
| | پیش از این که زبان نمادین ((جبر))ی مطرح شود، معادلات را بالاجبار با کلمات می نوشتند حتی ((فرانسواویت)) که معمولاً به ویتا موسوم است که شایستگی های بسیاری در زمینه جبر دارد از کلمه لاتین برای برابر بودن استفاده می کرد | | پیش از این که زبان نمادین ((جبر))ی مطرح شود، معادلات را بالاجبار با کلمات می نوشتند حتی ((فرانسواویت)) که معمولاً به ویتا موسوم است که شایستگی های بسیاری در زمینه جبر دارد از کلمه لاتین برای برابر بودن استفاده می کرد |
| | علامت برابری = که امروزه متداول است توسط ((روبرت رکورد)) پزشک دربار سلطنتی مطرح شد، اما زمان قابل ملاحظه ای طول کشید تا این علامت مقبولیت عام یافت. | | علامت برابری = که امروزه متداول است توسط ((روبرت رکورد)) پزشک دربار سلطنتی مطرح شد، اما زمان قابل ملاحظه ای طول کشید تا این علامت مقبولیت عام یافت. |
| | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
| - | {picture file=img/daneshnameh_up/witte.jpg} |
+ | {picture=witte.jpg} |
| | | | |
| | | | |
| | + | | |
| | + | | |
| | + | |
| | + | |
| | + | the whetstone of witte |
| | + | |
| | + | |
| | | | | |
|
| - | وی این طرح را در کتاب درسی جبری که به صورت گفتگو نوشته شده بود و عنوانش "the whetstone of witte" بود مطرح و انگیزه انتخاب ان را با گفتن مطالب زیر بیان کرد «در این مورد همان گونه که قالباً در عمل انجام می دهم یک جفت خط توامان می گذارند این چنین = = =, زیرا هیچ دو شیی نمی توانند برابر محض باشند. |
+ | وی این طرح را در کتاب درسی ((جبر))ی که به صورت گفتگو نوشته شده بود و عنوانش "the whetstone of witte" بود مطرح و انگیزه انتخاب ان را با گفتن مطالب زیر بیان کرد «در این مورد همان گونه که قالباً در عمل انجام می دهم یک جفت خط توامان می گذارند این چنین = = =, زیرا هیچ دو شیی نمی توانند برابر محض باشند.
با نوشته شدن کتاب ((جبر و مقابله)) توسط خوارزمی در سده های سوم و چهارم هجری ،((جبر)) وارد ((ریاضیات)) شد، و به حل معادله ها پرداخته شد.خود واژه جبر به معنای جبران کردن و مقابله به معنای روبه رو قرار دادن دو سوی برابری است. |
| | !مجموعه جواب | | !مجموعه جواب |
| | کار با ((مجموعه««ریاضی»»|مجموعه)) معینی از ((عدد|اعداد))، موسوم به حوزه اصلی و مجموعه مشخصی از متغیرها که عناصری از حوزه اصلی با زیر مجموعه ای، موسوم به حوزه تغییرپذیری را می توان به جای آنها قرارداد، آغاز می شود. | | کار با ((مجموعه««ریاضی»»|مجموعه)) معینی از ((عدد|اعداد))، موسوم به حوزه اصلی و مجموعه مشخصی از متغیرها که عناصری از حوزه اصلی با زیر مجموعه ای، موسوم به حوزه تغییرپذیری را می توان به جای آنها قرارداد، آغاز می شود. |
| - | در مشخص کردن حوزه اصلی و حوزه تغییر پذیری، به جای مجموعه اعداد طبیعی، به جای مجموعه اعداد حیح، به جای مجموعه اعداد گویا، به جای مجموعه اعداد حقیقی و ه جای اعداد ملط قرار می گیرد.
در مطالب بعدی حوه اصل ا در نظر می گیریم، مگر آنکه لاف این ملب ذکر شود. مفهوم معادله را می توان با ارجاع به مفهوم عبارت توضیح داد، که به گونه ای استقرایی تعریف شده است
عبارتها. جمع اعداد و جمیع متغیرها عبارت ان. مجموع، تفاضل، حاصلضرب و خارج قسمت دو عبارت نیز عبات است. باز به توان رساندن و استخراج رشه از عبارتها عبارتهایی جدید به دست می دهد. تقسیم بر صفر را استثنا می کنیم؛ و موقتاً، در به توان رساندن و استخراج ریشه ها نما را عددی صحیح و مثبت و عبارت زیر رادیکال را مثبت در نظر می گیریم.
مفهوم عبارت را می توان بسط داد ا، ب عنوان مثال، شامل شود.
عبارت هم ارز عبارت می گییم اگر به ازای هر قرار گرفتن اعدادی یکسان، از حزه تغییرپذیری مفروض، به جای متغیرهای آنها، مقداری یکسان را اختیار کنند؛ به عنوان مثال، نسبت به مجموعه اعداد حققی عباراتی هم ارزند، در حالی که عبارات هم رز نیست. زیرا به ازای تعریف نشده ات، ام زای مقدار را اختیار می ن. دو عبارت مزبور به ازای مجموعه جمیع اعداد حقیقی، غیر از صفر، هم ارزند.
|
+ | در مشخص کردن حوزه اصلی و حوزه تغییر پذیری،N به جای مجموعه ((عدد طبیعی|اعداد بیعی، ))Z به جای مجموعه ((عدد صحی|اعداد یح))،Q ه ای مموعه ((عدد گویا|اعداد ویا))،R به جای مجموعه ((عدد یی|اعداد حیقی)) و C به جای ((عدد مت|اعدا م)) قرار می گیرد. |
| | + | !همچنین ببینید: |
| | + | *((معادله خطی)) |
| | + | *((معادله درجه دوم)) |
| | + | *((معادله درجه سوم)) |
| | + | *((معادله درجه چهارم)) |
| | + | *((نامعادله)) |
| | + | *((معادله سیاله)) |
| | + | *((معادله همنهشتی)) |
| | + | *((دستگاه معادلات خطی)) |
| | + | *((معادلات دیفرانسیل)) |
| | + | *((معادله انتگرال)) |
| | + | *((لیست معادلات)) |
| | + | *((معادله نامتعارف)) |
