منو
 کاربر Online
535 کاربر online
تاریخچه ی: محاسبه مساحت دایره

نگارش: 2

مساحت یک دایره از فرمول زیر مساحب می شود.

عکس پیدا نشد
عکس پیدا نشد


اما این فرمول از کجا آمده؟ بگذارید پیدا کنیم.
کاری که می خواهیم انجام دهیم شکستن دایره به قسمتهای مساوی و بازآرائی آن به شکل مستطیل می باشد که مساحت آن را می دانیم.

عرض × طول = مساحت


ممکن است شما باور نکنید که می شود قطعات یک دایره را به مستطیل تبدیل کرد.
خوب، فقط نگاه کنید ... آسان است.
با دایره ای که می خواهیم بشکنیم شروع می کنیم.

عکس پیدا نشد


حالا دایره را به چهار قسمت مساوی تقسیم می کنیم.

عکس پیدا نشد عکس پیدا نشد عکس پیدا نشد عکس پیدا نشد



حالا آنها را طوری کنار هم می گذاریم تا یک مستطیل ایجاد شود.

عکس پیدا نشد


دقیقاً یک مستطیل نیست، هست؟
اما کار ما هنوز تمام نشده، بگذارید دایره را به هشت قسمت مساوی تقسیم کنیم.

عکس پیدا نشد عکس پیدا نشد عکس پیدا نشد عکس پیدا نشد
عکس پیدا نشد عکس پیدا نشد عکس پیدا نشد عکس پیدا نشد


آنها را به شکل مستطیل مرتب می کنیم.

عکس پیدا نشد


مطمئناً شروع کرده که شبیه یک مستطیل بشود، اما هنوز تا آنجا فاصله داریم.
قدم بعدی این است که به عقب برگردیم و دایره را به شانزده قسمت مساوی تقسیم کنیم.
قطعات اینجا هستند.

عکس پیدا نشد عکس پیدا نشد عکس پیدا نشد عکس پیدا نشد
عکس پیدا نشد عکس پیدا نشد عکس پیدا نشد عکس پیدا نشد
عکس پیدا نشد عکس پیدا نشد عکس پیدا نشد عکس پیدا نشد
عکس پیدا نشد عکس پیدا نشد عکس پیدا نشد عکس پیدا نشد


این دفعه وقتی آنها را کنار هم قرار می دهیم. خیلی بیشتر مثل مستطیل به نظر می رسند، ببینید.

عکس پیدا نشد


هدف ایجاد شکلی است که تا حد ممکن به مستطیل نزدیک باشد.
تا بتوانیم مساحت آن را با استفاده از فرمول مستطیل محاسبه کنیم.
عرض × طول = مساحت
اما این شکل اضلاع صاف ندارد، بنابراین فرمول حیلی دقیق نمی باشد.
بگذارید یک قدم جلوتر برویم و دایره راه به گروهی خرده های کوچک تقسیم کنیم. وقتی تمام قطعات را کنار هم قرار می دهیم، شکل مانند زیر به نظر می رسد.

عکس پیدا نشد


این خیلی شبیه یک مستطیل کامل است. اما می توانید ببینید که بالا و پائین هنوز کاملاً صاف نیستند. آنها کمی دست انداز دارند.
می توانید تصور کنید که اگر باز هم به کارمان ادامه بدهیم چه اتفاقی خواهد افتاد؟ اگر به شکستن دایره به قطعات کوچکتر و کوچکتر ادامه دهیم؟
دست آخر، دست اندازها آنقدر کوچک می شوند که نمی توانیم آنها را ببینیم، و بالا و پائین شکل کاملاً مستقیم به نظر خواهند رسید. این چیزی است که خواهیم دید.

عکس پیدا نشد


یک مستطیل کامل. حالا تمام کاری که باید انجام دهیم پیدا کردن مساحت مستطیل با استفاده از فرمول عرض × طول = مساحت می باشد.

عکس پیدا نشد


سوال بعدی این است که، طول و عرض مستطیلی که از قطعات دایره ایجاد شده چه اندازه ای دارند؟
اجازه بدهید به عقب برگردیم، تا شما قطعات دایره را واضحتر ببینید.

عکس پیدا نشد


طول بیرونی دایره اصلی، مسافت پیرامون دایره، یا محیط دایره می باشد.

عکس پیدا نشد


نصف این مسافت پیرامون، در بالای مستطیل و نصف دیگر آن در پایین قرار می گیرد.

عکس پیدا نشد


به عبارت دیگر، تمام تکه های آبی و قرمز برابر محیط دایره می باشند.
کناره های مستطیل درست شعاع هر قطعه یا شعاع دایره می باشند.
بنابراین می دانیم که طول و عرض است.
حالا می توانیم مساحت شکل را با فرمول مستطیل محاسبه کنیم.

عکس پیدا نشد


... و در اینجا ما فرمول مساحت دایره ای را که با آن شروع کردیم، داریم.



تاریخ شماره نسخه کاربر توضیح اقدام
 یکشنبه 25 تیر 1385 [09:47 ]   4   علی هادی      جاری 
 دوشنبه 19 بهمن 1383 [08:25 ]   3   بابک خسروشاهی      v  c  d  s 
 دوشنبه 19 بهمن 1383 [08:06 ]   2   بابک خسروشاهی      v  c  d  s 
 دوشنبه 19 بهمن 1383 [07:33 ]   1   بابک خسروشاهی      v  c  d  s 


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..