تاریخچه ی:
ضرب خارجی
تفاوت با نگارش: 5
| | + | {DYNAMICMENU()} |
| | + | __واژه‌نامه__ |
| | + | *((واژگان هندسه)) |
| | + | __مقالات مرتبط__ |
| | + | *((هندسه مسطحه)) |
| | + | *((هندسه تصویری)) |
| | + | *((بردار)) |
| | + | *((ضرب داخلی)) |
| | + | *((ضرب خارجی)) |
| | + | __کتابهای مرتبط__ |
| | + | *((کتابهای هندسه)) |
| | + | __[ http://217.218.177.31/mavara/mavara-view_forum.php?forumId=29 |انجمن ریاضی]__ |
| | + | __سایتهای مرتبط__ |
| | + | *سایتهای خارجی |
| | + | **[http://www.mathleague.com/help/geometry/geometry.htm|سایت مفاهیم هندسی] |
| | + | **[http://mathforum.org/geopow|مسائل هندسی] |
| | + | **[http://math.rice.edu/~lanius/Geom/cyls.html|کلاس آنلاین هندسه] |
| | + | **[http://www.coolmath4kids.com/geometrystuff.html|آموزش هندسه برای کودکان] |
| | + | **[http://www.gamequarium.com/geometry.html|بازیهای هندسی] |
| | + | __گالری تصویر__ |
| | + | *[http://217.218.177.31/mavara/mavara-browse_gallery.php?galleryId=12|گالری علوم] |
| | + | body= |
| | + | |~| |
| | + | {DYNAMICMENU} |
| | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
| - | {picture file=img/daneshnameh_up/cross1.jpg} |
+ | {picture=cross1.jpg} |
| | | | |
| | | | |
| | | | | |
|
| | ضرب خارجی که به آن ضرب برداری نیز گفته میشود،یک عمل دوتایی در یک فضای سه بعدی است که بر روی دو بردار اعمال میشود.حاصل این عمل برداری است که بر دو بردار مذکور عمود است.جهت این بردار از طریق ((قانون دست راست)) بدست می آید. | | ضرب خارجی که به آن ضرب برداری نیز گفته میشود،یک عمل دوتایی در یک فضای سه بعدی است که بر روی دو بردار اعمال میشود.حاصل این عمل برداری است که بر دو بردار مذکور عمود است.جهت این بردار از طریق ((قانون دست راست)) بدست می آید. |
| | !تعریف | | !تعریف |
| | دو بردار AوB را در نظر میگیریم و زاویه بین این دو بردار را {TEX()} {\theta} {TEX} فرض میکنیم در این صورت ضرب خارجی این دو بردار به صورت زیر تعریف میشود: | | دو بردار AوB را در نظر میگیریم و زاویه بین این دو بردار را {TEX()} {\theta} {TEX} فرض میکنیم در این صورت ضرب خارجی این دو بردار به صورت زیر تعریف میشود: |
| | {TEX()} {\mathbf{a} \times \mathbf{b} = \mathbf \left| \mathbf{a} \right| \left| \mathbf{b} \right| \sin \theta} {TEX} | | {TEX()} {\mathbf{a} \times \mathbf{b} = \mathbf \left| \mathbf{a} \right| \left| \mathbf{b} \right| \sin \theta} {TEX} |
| | فرض کنیم دو بردار مذکور بر حسب ((بردار واحد|بردارهای واحد)) i و j و k و به صورت زیر تعریف شده باشند: | | فرض کنیم دو بردار مذکور بر حسب ((بردار واحد|بردارهای واحد)) i و j و k و به صورت زیر تعریف شده باشند: |
| | {TEX()} {a=a_{1}i+ a_{2}j +a_{3}k} {TEX} | | {TEX()} {a=a_{1}i+ a_{2}j +a_{3}k} {TEX} |
| | {TEX()} {b=b_{1}i+ b_{2}j +b_{3}k} {TEX} | | {TEX()} {b=b_{1}i+ b_{2}j +b_{3}k} {TEX} |
| | در این صورت ضرب خارجی دو بردار ( بدون نیاز به داشتن زاویه بین آنها) به صورت زیر تعریف میشود: | | در این صورت ضرب خارجی دو بردار ( بدون نیاز به داشتن زاویه بین آنها) به صورت زیر تعریف میشود: |
| | {TEX()} {a\times b=[a_{2}b_{3} - a_{3}b_{2} , a_{3}b_{1} - a_{1}b_{3} , a_{1}b_{2} - a_{2}b_{1}]} {TEX} | | {TEX()} {a\times b=[a_{2}b_{3} - a_{3}b_{2} , a_{3}b_{1} - a_{1}b_{3} , a_{1}b_{2} - a_{2}b_{1}]} {TEX} |
| | !خصوصیات | | !خصوصیات |
| - | !!خصوصیات هندسی
اندازه ضب خارجی یعنی {TEX()} {|a \times b|} {TEX} مساح یک متوازی اللای است ه بر روی دو لع a و b ساخته شده است. |
+ | !!خصوصیات ((هندسه|هندسی))
{picture=do.jpg}
| |
((حجم)) متوازی السطوحی که روی سه بردار
ساخته شده است از ضرب سه گانه این
سه بردار حاصل میشود.
|
اندازه ضب خارجی برابر مساحت یک ((متوازی الاضلاعی)) است که بر روی دو ضلع a و b ساخته شده است. یعنی داریم:
{TEX()} {S=|a \times b|} {TEX} />همچنین حم یک متوازی الوح که بوسیله برداهای a و b و c ایجاد شده است برابر ضرب سه انه زیر میباشد:
{TEX()} {a\cdot(b \times c)} {TEX}
!!ویژگیهای ((جبر|جبری)) />*ضرب خارجی دو بردار خاصیت جابجایی ندارد:
{TEX()} {a \times b=-b \times a} {TEX}
*ضرب خارجی دو ردار خاصیت توزیع پذیری نسبت به عمل جمع دارد:
{TEX()} {a \times (b + c) = a \times b + a \times c} {TEX}
*ضرب یک عدد ((اسکالر))دارای خصوصیت زیر خواهد بود :
{TEX()} {(ra) \times b=a \times (rb)= r(a \times b)} {TEX}
*این ضرب شرکت پذیر نیست. ولی در ((اتحاد ژاکوبی)) صدق میکند:
{TEX()} {a \times (b \times c)+b \times (c \times a )+ c \times (a \times b) = 0} {TEX}
!همچنین ببینید:
((قانون دست راست))
((بردار))
((ضرب داخلی))
|
