تاریخچه ی:
خوشترتیبی
خوشترتیبی خاصیتی است که به برخی از ((مجموعه))های مرتب داده میشود. ((رابطهی ترتیب)) روی این مجموعهها بایستی یک ((رابطهی ترتیب خطی)) باشد.
---
!تعریف
*__رابطهی خوشترتیب__ ، ((رابطه))ی ترتیب خطی ای است که روی یک ((مجموعه)) تعریف شده به صورتی که هر ((زیر مجموعه))ی ناتهی از این مجموعه دارای یک کوچکترین عضو باشد.
*یک __مجموعهی خوشترتیب __، مجموعهای مرتب است که هر ((زیر مجموعه))ی ناتهی آن دارای یک کوچکترین عضو باشد.
---
!مثال
*مجموعهی اعداد طبیعی با ترتیب معمولی ، __خوشترتیب__ است.
*مجموعهی اعداد صحیح با ترتیب معمولی ، __خوشترتیب__ نیست.
*مجموعهی اعداد گویا با ترتیب معمولی ، __خوشترتیب__ نیست.
*مجموعهی اعداد حقیقی با ترتیب معمولی ، __خوشترتیب__ نیست.
*مجموعهی اعداد صحیح منفی با ترتیب معمولی ، __خوشترتیب__ نیست.
*مجموعهی اعداد صحیح با ترتیب زیر ، __خوشترتیب__ است:
:: ... > 4 > 4- > 3 > 3- > 2 > 2- > 1 > 1- > 0::
*مجموعهی اعداد طبیعی با ترتیب زیر ، __خوشترتیب__ نیست:
:: 1 > 2 > 3 > 4 > 5 > ... ::
---
همانطور که در مثالها دیدید خاصیت خوشترتیبی مربوط به رابطهی تعریف شده روی مجموعه است و به خود مجموعه بستگی ندارد.
مثلا یگ مجموعه با یک ((رابطهی ترتیب)) خوشترتیب است ولی با رابطهی ترتیب دیگر خوشترتیب نیست.
اگر در اصول خود ، ((اصل انتخاب)) را بپذیریم آنگاه معادل این است که روی هر مجموعه رابطهی ترتیبی میتوان گذاشت که خوشترتیب باشد. طبق این حکم میتوان ترتیبی روی اعداد حقیقی قرار داد به قسمی که اعداد حقیقی خوشترتیب باشند. با این حال هنوز کسی قادر به یافتن رابطهای که با آن اعداد حقیقی خوشترتیب شوند ، نشده است.
---
!همچنین ببینید
*((رابطهی تزتیب))
*((اصل انتخاب))
*((ZFC))
---
!پیوندهای خارجی
[http://en.wikipedia.org/wiki/Well_order]
[http://mathworld.wolfram.com/WellOrderedSet.html]