تاریخچه ی:
حلقه
تفاوت با نگارش: 1
| | ||V{maketoc}|| | | ||V{maketoc}|| |
| | + | {DYNAMICMENU()} |
| | + | __واژه‌نامه__ |
| | + | *((واژگان جبر)) |
| | + | __مقالات مرتبط__ |
| | + | *((معادله)) |
| | + | *((استقرا)) |
| | + | *((اتحاد)) |
| | + | *((تجزیه)) |
| | + | *((ماتریس)) |
| | + | *((گروه)) |
| | + | *((حلقه)) |
| | + | *((میدان)) |
| | + | *((فضای برداری)) |
| | + | __کتابهای مرتبط__ |
| | + | *((کتابهای جبر)) |
| | + | __[ http://217.218.177.31/mavara/mavara-view_forum.php?forumId=29 |انجمن ریاضی]__ |
| | + | __سایتهای مرتبط__ |
| | + | *سایتهای داخلی |
| | + | **[http://www.tebyan.net/|تبیان] |
| | + | **[http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA|ویکی پدیای فارسی] |
| | + | *سایتهای خارجی |
| | + | **[http://www.ucs.louisiana.edu/~sxw8045/history.htm|تاریخ پیدایش جبر] |
| | + | **[http://www.cut-the-knot.org/WhatIs/WhatIsAlgebra.shtml|سایت مفاهیم جبری] |
| | + | **[http://www.sparknotes.com/math/#algebra1|راهنمای مطالعه جبر] |
| | + | **[http://www.bagatrix.com/algebra.htm|حل آنلاین مسائل جبری] |
| | + | **[http://www.exampleproblems.com|سوالات متنوع جبری] |
| | + | __گالری تصویر__ |
| | + | *[http://217.218.177.31/mavara/mavara-browse_gallery.php?galleryId=12|گالری علوم] |
| | + | body= |
| | + | |~| |
| | + | {DYNAMICMENU} |
| | ^@#16: | | ^@#16: |
| | !حلقه | | !حلقه |
| | هرگاه {TEX()} {R} {TEX} یک ((مجموعه)) ناتهی باشد ، گوییم مجموعه {TEX()} {R} {TEX} تحت دو عمل جمع و ضرب یک حلقه است ، هر گاه: | | هرگاه {TEX()} {R} {TEX} یک ((مجموعه)) ناتهی باشد ، گوییم مجموعه {TEX()} {R} {TEX} تحت دو عمل جمع و ضرب یک حلقه است ، هر گاه: |
| | # {TEX()} {(R,+)} {TEX}یک ((گروه جابجایی ))باشد | | # {TEX()} {(R,+)} {TEX}یک ((گروه جابجایی ))باشد |
| | #{TEX()} {(R,\cdot)} {TEX} یک ((عمل دوتایی|نیمگروه)) باشد. | | #{TEX()} {(R,\cdot)} {TEX} یک ((عمل دوتایی|نیمگروه)) باشد. |
| | # خاصیت ((توزیع پذیری)) ضرب نسبت به جمع از چپ و راست در {TEX()} {R} {TEX} برقرار باشد. | | # خاصیت ((توزیع پذیری)) ضرب نسبت به جمع از چپ و راست در {TEX()} {R} {TEX} برقرار باشد. |
| | !!حلقه جابجایی | | !!حلقه جابجایی |
| | هرگاه حلقه {TEX()} {R} {TEX} تحت عمل ضرب دارای خاصیت جابجایی باشد ، گوییم {TEX()} {R} {TEX} یک حلقه جابجایی(آبلی ) است. | | هرگاه حلقه {TEX()} {R} {TEX} تحت عمل ضرب دارای خاصیت جابجایی باشد ، گوییم {TEX()} {R} {TEX} یک حلقه جابجایی(آبلی ) است. |
| | --- | | --- |
| | !مقسوم علیه صفر | | !مقسوم علیه صفر |
| | هرگاه {TEX()} {R} {TEX} یک حلقه باشد ، عنصر {TEX()} {a \in R} {TEX} را یک مقسوم علیه صفر نامند ، هرگاه عضوی مانند {TEX()} {b \neq 0} {TEX} در حلقه {TEX()} {R} {TEX} وجود داشته باشد ، بطوریکه{TEX()} {ab=ba=0} {TEX}. | | هرگاه {TEX()} {R} {TEX} یک حلقه باشد ، عنصر {TEX()} {a \in R} {TEX} را یک مقسوم علیه صفر نامند ، هرگاه عضوی مانند {TEX()} {b \neq 0} {TEX} در حلقه {TEX()} {R} {TEX} وجود داشته باشد ، بطوریکه{TEX()} {ab=ba=0} {TEX}. |
| | در این تعریف اگر {TEX()} {ab=0} {TEX}، آنگاه {TEX()} {a} {TEX} را مقسوم علیه چپ صفر می‌نامد و اگر {TEX()} {ba} {TEX} ،آنگاه {TEX()} {a} {TEX} را مقسوم علیه راست صفر می‌نامند. | | در این تعریف اگر {TEX()} {ab=0} {TEX}، آنگاه {TEX()} {a} {TEX} را مقسوم علیه چپ صفر می‌نامد و اگر {TEX()} {ba} {TEX} ،آنگاه {TEX()} {a} {TEX} را مقسوم علیه راست صفر می‌نامند. |
| | --- | | --- |
| | !واحد حلقه | | !واحد حلقه |
| | اگر {TEX()} {R} {TEX}یک حلقه باشد،گوییم عنصری چون {TEX()} {e \in R} {TEX}،یک حلقه(واحد حلقه) است،هرگاه {TEX()} {e} {TEX} تحت عمل ضرب، عضو همانی باشد. یعنی: | | اگر {TEX()} {R} {TEX}یک حلقه باشد،گوییم عنصری چون {TEX()} {e \in R} {TEX}،یک حلقه(واحد حلقه) است،هرگاه {TEX()} {e} {TEX} تحت عمل ضرب، عضو همانی باشد. یعنی: |
| | @@{TEX()} {\forall x \in R \ : ex=xe=x} {TEX}@@ | | @@{TEX()} {\forall x \in R \ : ex=xe=x} {TEX}@@ |
| | اگر حلقه ای دارای عنصر واحد باشد، گوییم حلقه یکدار است و این یک را با نماد {TEX()} {1_R} {TEX} نشان می‌دهیم. | | اگر حلقه ای دارای عنصر واحد باشد، گوییم حلقه یکدار است و این یک را با نماد {TEX()} {1_R} {TEX} نشان می‌دهیم. |
| | --- | | --- |
| | !حلقه بدیهی | | !حلقه بدیهی |
| | حلقه ای که فقط شامل عنصر صفر باشد، حلقه بدیهی نامیده می‌شود. | | حلقه ای که فقط شامل عنصر صفر باشد، حلقه بدیهی نامیده می‌شود. |
| | !!نکته | | !!نکته |
| | اگر {TEX()} {R} {TEX} ، حلقه بدیهی باشد، یعنی {TEX()} {R={0}} {TEX}، آنگاه {TEX()} {0_R=1_R} {TEX}. | | اگر {TEX()} {R} {TEX} ، حلقه بدیهی باشد، یعنی {TEX()} {R={0}} {TEX}، آنگاه {TEX()} {0_R=1_R} {TEX}. |
| | --- | | --- |
| | !قضیه | | !قضیه |
| | اگر {TEX()} {R} {TEX} یک حلقه و {TEX()} {a,b \in R} {TEX} باشند ،آنگاه گزاره های زیر برقرارند: | | اگر {TEX()} {R} {TEX} یک حلقه و {TEX()} {a,b \in R} {TEX} باشند ،آنگاه گزاره های زیر برقرارند: |
| | @@ {TEX()} {a \cdot 0=0 \cdot a=0} {TEX} 1@@ | | @@ {TEX()} {a \cdot 0=0 \cdot a=0} {TEX} 1@@ |
| | @@{TEX()} {a(-b)=(-a)b=-(ab)} {TEX} 2@@ | | @@{TEX()} {a(-b)=(-a)b=-(ab)} {TEX} 2@@ |
| | @@{TEX()} {\forall m \in Z \ : \ (ma)b=a(mb)=m(ab)} {TEX} 3@@ | | @@{TEX()} {\forall m \in Z \ : \ (ma)b=a(mb)=m(ab)} {TEX} 3@@ |
| | @@{TEX()} {(-a)(-b)=ab} {TEX} 4@@ | | @@{TEX()} {(-a)(-b)=ab} {TEX} 4@@ |
| | @@{TEX()} {\forall n,m \in Z \ : \ (na)(mb)=nm(ab)} {TEX} 5@@ | | @@{TEX()} {\forall n,m \in Z \ : \ (na)(mb)=nm(ab)} {TEX} 5@@ |
| | --- | | --- |
| | !عنصر یکال | | !عنصر یکال |
| | هر گاه {TEX()} {R} {TEX} یک حلقه یکدار باشد، عنصر {TEX()} {x \in R} {TEX} را عنصر یکال می‌نامیم ، هرگاه {TEX()} {x} {TEX} دارای وارون ضربی باشد .یعنی: | | هر گاه {TEX()} {R} {TEX} یک حلقه یکدار باشد، عنصر {TEX()} {x \in R} {TEX} را عنصر یکال می‌نامیم ، هرگاه {TEX()} {x} {TEX} دارای وارون ضربی باشد .یعنی: |
| | @@{TEX()} {\exists x^\prime \in R \ ; \ x \cdot x^\prime=x^\prime \cdot x=1_R} {TEX}@@ | | @@{TEX()} {\exists x^\prime \in R \ ; \ x \cdot x^\prime=x^\prime \cdot x=1_R} {TEX}@@ |
| | !!نکته | | !!نکته |
| | # در حلقه {TEX()} {Z_n} {TEX}، عنصر {TEX()} {m} {TEX} یکال است، هرگاه {TEX()} {(m,n)=1} {TEX}. | | # در حلقه {TEX()} {Z_n} {TEX}، عنصر {TEX()} {m} {TEX} یکال است، هرگاه {TEX()} {(m,n)=1} {TEX}. |
| | #عنصر یک هر حلقه منحصر بفرد است، اما یکال حلقه ، یکتا نیست. | | #عنصر یک هر حلقه منحصر بفرد است، اما یکال حلقه ، یکتا نیست. |
| | #اگر{TEX()} {R} {TEX} یک حلقه مخالف صفرو {TEX()} {R} {TEX} یکدار نیز باشد، آنگاه {TEX()} {0_R \neq 1_R} {TEX}. | | #اگر{TEX()} {R} {TEX} یک حلقه مخالف صفرو {TEX()} {R} {TEX} یکدار نیز باشد، آنگاه {TEX()} {0_R \neq 1_R} {TEX}. |
| | # هر گاه {TEX()} {R} {TEX}حلقه یکدار و {TEX()} {u \in R} {TEX}عنصر یکال باشد، آنگاه {TEX()} {u} {TEX} مقسوم علیه صفر نیست. | | # هر گاه {TEX()} {R} {TEX}حلقه یکدار و {TEX()} {u \in R} {TEX}عنصر یکال باشد، آنگاه {TEX()} {u} {TEX} مقسوم علیه صفر نیست. |
| | !همچنین ببینید | | !همچنین ببینید |
| | ((گروه دوری)) | | ((گروه دوری)) |
| | ((میدان)) | | ((میدان)) |
| | #@^ | | #@^ |
