تاریخچه ی:
حد
نگارش: 1
در ریاضیات، مفهوم حد، برای بیان رفتار یک تاج مورد استفاده قرار می گیرد و به بررسی این رفتار در نقاط روی صفحه و یا در بی نهایت می پردازد. حد در حساب دیفرانسیل و نیز در آنالیز ریاض برای تعریف مشتق و نیز مفهوم پیوستگی مورد استفاده قرار می گیرد.
حد تابع در یک نقطه
اگر یک تابع و یک عدد حقیقی باشد و داشته باشیم: آن گاه این فرمول را چنین می توانیم در حد تابع وقتی که به سمت می رود برابر است متوجه کنید که این عبارت حتی اگر باشد نیز می تواند درست باشد. در عوض تابع در نقطه تعریف نشده است.
حالی مثالی را ذکر می کنیم:
فرض کنیم تابع به صورت زیر
تعریف شده است حال را به عدد نزدیک می کنیم و خواهیم دید که بعد آن به نزدیک می شود. یعنی وقتی به سمت عدد 2 می رود تابع به مقدار نزدیک می شود. در این مورد مشاهده می شود که در این صورت گزینه تابع در نقطه دارای پیوستگی است. اما همیشه این مورد برقرار نیست مثلاً در تابع زیر: عدد وقتی که به سمت 2 می رود برابر 4% است و است پس پس در نقطه 2 پیوست نیست.
تعریف مجرد حد:
فرض کنید قالبی باشد روی کی بازه باز که شامل نقطه است و فرض کنید یک عدد حقیقی باشد در این صورت به ازای هر وجود دارد یک که برای هر دلخواه
حد توابع در بی نهایت
حد یک تابع فقط در نزدیکی اعداد متناهی تعریف نمی شود بلکه ممکن است متغیر توابع وقتی که بی نهایت نزدیک می شود دارای حد باشند.
به عنوان مثال:
حد یک دنباله مانند را در نظر بگیرید. مشاهده می کنیم که این دنباله به عدد 8/1 نزدیک می شود.
به طور کلی فرض می کنیم یک دنباله از اعداد حقیقی باشد. می گوییم حد این دنباله برابر است و می نویسیم: اگر و تنها اگر برای هر وجود دارد یک عدد طبیعی مانند که برای هر آن گاه داشته باشیم باید توجه کرد که ما می توانیم مقدار قدر مطلق را به عنوان فاصله بین در نظر بگیریم به چنین دنباله هایی که حد آنها به یک عدد میل می کند همگرا گویند و گرنه واگرا گویند.