| - | در ریاضیات، مفهوم حد، برای بیان رفتار یک تا مورد استفاده قرار می گیرد و به بررسی این رفتار در نقاط روی صفحه و یا در بی نهایت می پردازد. حد در حساب دیفرانسیل و نیز در آنالیز ریاض برای تعریف مشتق و نیز مفهوم پیوستگی مورد استفاده قرار می گیرد.
د تاع د یک نقطه
اگر یک تابع و یک عدد حقیقی باشد داته باشیم: آن اه ین فمول را چنین می توی در حد اب قتی ک ب م م رود برابر است متوه کنید که ین عبت حتی ار باشد نی ی تواند ست باشد. در عوض تاع در طه تعری نده ات.
حای مثای را ک می کنیم:
ر کیم تابع به صور ی />یف ده ات ح ا عدد دیک می کنیم واهیم دی که آ به نیک می شود. ین وقتی به سمت عدد 2 می د تابع ب مقار نزیک می و. در ی مورد مهده می ود که در ین صو گزینه تابع نقطه دارای یوستگی است. اا یه ای مود برقرار نیست مً در ا یر: عدد ی ک ه سمت 2 ی رد برابر 4% است ات پس پس در قه 2 پیوت نیست. |
+ | V{maketoc}
در ((ریاضیات))، مفهوم حد، برای بیان رفتار یک ((تاع)) مورد استفاده قرار می گیرد و به بررسی این رفتار در نقاط روی ((صفحه)) و یا در ((بی نهایت)) می پردازد. حد در ((حساب دیفرانسیل و انتگرال)) و نیز در ((آنالیز)) ریاضی برای تعریف ((مشتق)) و نیز مفهوم ((پیوستگی)) مورد استفاده قرار می گیرد.
یایدنها حتی قب ا اینه وانند مفهوم ی حد ا بی ک، در مود ن ب می رده اند. یونیان ستان درکی ا هم د داته اد. مثلا ا((میدس)) مدار ریبی ر فده ا محی چ عیی منتظم اط د ((ی)) به اع واحد، وقتی که تعداد ضاع بدن کان افزیش می ید د می ورد. در قون وی نیز تا من(( رسانس ))اواع هی د برای بدست دن ما کی ت ب کا ره ست. |
| | حد یک تابع فقط در نزدیکی اعداد متناهی تعریف نمی شود بلکه ممکن است متغیر توابع وقتی که بی نهایت نزدیک می شود دارای حد باشند. | | حد یک تابع فقط در نزدیکی اعداد متناهی تعریف نمی شود بلکه ممکن است متغیر توابع وقتی که بی نهایت نزدیک می شود دارای حد باشند. |
| - | به عنوان مثال:
حد یک دنباله مانند را در نظر بگیرید. مشاهده می کنیم که این دنباله به عدد 8/1 نزدیک می شود.
به طور کلی فرض می کنیم یک دنباله از اعداد حقیقی باشد. می گوییم حد این دنباله برابر است و می نویسیم: اگر و تنها اگر برای هر وجود دارد یک عدد طبیعی مانند که برای هر آن گاه داشته باشیم باید توجه کرد که ما می توانیم مقدار قدر مطلق را به عنوان فاصله بین در نظر بگیریم به چنین دنباله هایی که حد آنها به یک عدد میل می کند همگرا گویند و گرنه واگرا گویند. |
+ | به عنوان مثال در تابع {TEX()} {f(x) = \frac{2x}{x + 1}} {TEX} خواهیم داشت:
* __f(100) = 1.9802__
* __f(1000) = 1.9980__
* __f(10000) = 1.9998__
مشاهده میشود که هر چه قدر x بزرگتر میشود ،مقدار تابع به عدد 2 نزدیکتر میشود .در واقع داریم:
{TEX()} {\lim_{x \to \infty} f(x) = 2} {TEX}
!حد یک دنباله
حد یک دنباله مانند 1.79, 1.799, 1.7999,... را در نظر بگیرید. مشاهده می کنیم که این دنباله به عدد 1.8 نزدیک می شود.
به طور کلی فرض می کنیم یک ((دنباله)) از اعداد حقیقی باشد. می گوییم حد این دنباله برابر L است و می نویسیم: {TEX()} { \lim_{n \to \infty} x_n = L} {TEX} اگر و تنها اگر برای هر {TEX()} {\epsilon\ >0} {TEX} یک ((عدد طبیعی)) مانند m باشد که برای هر n>m داشته باشیم{TEX()} {|x_n-l|<\epsilon} {TEX}
باید توجه کرد که ما می توانیم مقدار style="vertical-align:-50%;">{TEX()} {|x_n-l|} {TEX}. را به عنوان فاصله بین {TEX()} {x_n} {TEX} و L در نظر بگیریم به چنین دنباله هایی که حد آنها به یک عدد متناهی میل می کند همگرا گویند و گرنه به آن واگرا گویند. />
!پیوند خارجی
[http://en.wikipedia.org/wiki/Limit_%28mathematics%29|www.wikipedia.com]
|
