منو
 کاربر Online
394 کاربر online
تاریخچه ی: اصل استقراء ریاضی

نگارش: 1

اصل استقراء ریاضی
طبق این اصل داریم:
اگر S مجموعه ای ناتهی باشد آنگاه با دو شرط زیر با مجموعه اعداد طبیعی(N) برابر خواهد بود:
1)یک عضو این مجموعه باشد
2)به ازای تمام اعداد طبیعی n واقع بر مجموعه S ، n+1 نیز عضو آن مجموعه باشد.
از این اصل برای اثبات برخی از فرمولی های ریاضیا در زمینه اعداد گسسته و طبیعی استفاده می شود.

اصل استقرای ریاضی به سه اصل تقسیم می شود:

اصل استقرای معمولی یا ضعیف:

مطابق این اصل اگر P(n)حکمی برای مجموعه ای از اعداد طبیعی باشد، و P برای 1n= درست باشد و از درستی P(k) (فرض استقراء) بتوانیم به درستی P(k+1) برسیم. در این صورت به این نتیجه می رسیم که که حکم P(n) برای تمام اعدا طبیعی درست است.

مسائل مربوط به استقرای ضعیف یا معمولی:

مثال1) ثابت کنید:
1+3+5+…+(2n-1)=n
2
اثبات از طریق استقراء:
P(1)=1 correct
1+3+5+…+(2k-1)=k
2 فرض استقرا
1+3+5+….+(2k+1)=(k+1)
2 حکم استقرا:

1+3+5+…+(2k-1)=k
2 --à 1+3+5+…+(2k-1)+(2k+1)=k
2 +2k+1 (طبق اتحاد) -à
1+3+5+…+(2k-1)+(2k+1)= (k+1)
2

اصل استقرای قوی:

اصل اسقرای تعمیم یافته:

پیوست مربوطه:




تاریخ شماره نسخه کاربر توضیح اقدام
 چهارشنبه 24 خرداد 1385 [05:39 ]   5   مرادی فر      جاری 
 شنبه 30 اردیبهشت 1385 [03:35 ]   4   مرادی فر      v  c  d  s 
 شنبه 23 اردیبهشت 1385 [03:43 ]   3   مرادی فر      v  c  d  s 
 دوشنبه 08 فروردین 1384 [20:49 ]   2   احمد شکیب      v  c  d  s 
 دوشنبه 08 فروردین 1384 [20:35 ]   1   احمد شکیب      v  c  d  s 


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..