به
مجموعه اعداد {... ،1،2،3،4،5،6،7} كه همانا
زیرمجموعه اعداد بزرگتر یا مساوی 1 از
اعداد صحیح می‌باشد ، مجموعه اعداد طبیعی می‌گوییم.
مجموعه اعداد طبیعی را با نماد
N نمایش می‌دهند.
مهمترین كاربرد اعداد طبیعی شمردن است.
در ریاضیات نوین و علم
مبانی ریاضی اعداد طبیعی به صورت زیر تعریف می‌‌گردند :
مجموعه تهی = {} = 0
{ {} } = {0} = 1
{ {{}} ، {} } = {0،1} = 2
{ { {{}} ، {} } ، { {} } ، {} } = {0،1،2} = 3
.
.
.
{n = {0,1,2,3,…,n-1
طبق اصول كلاسیك
نظریه مجموعه‌ها یا ZFC ، تعاریف فوق خوش تعریف هستند.
طبق تعریف فوق اگر و اعداد طبیعی باشند ،
اگر و تنها اگر
.
همان گونه كه می‌بينيد در اين تعريف عدد
صفر نيز عضو مجموعه اعداد طبيعي تعريف شده است.
خاصیت‌های اعداد طبیعی
- مجموعه اعداد طبیعی شمارش‌پذير است.
- مجموعه اعداد طبيعي خوش‌ترتيب است.
- عمل جمع در مجموعه اعداد طبيعي بسته است.
- عمل ضرب در مجموعه اعداد طبيعي بسته است.
