تاریخچه ی:
مثلث
تفاوت با نگارش: 8
| | + | {DYNAMICMENU()} |
| | + | __واژه‌نامه__ |
| | + | *((واژگان هندسه)) |
| | + | __مقالات مرتبط__ |
| | + | *((هندسه مسطحه)) |
| | + | *((هندسه اقلیدسی)) |
| | + | *((هندسه نااقلیدسی)) |
| | + | *((هندسه تصویری)) |
| | + | __کتابهای مرتبط__ |
| | + | *((کتابهای هندسه)) |
| | + | __[ http://217.218.177.31/mavara/mavara-view_forum.php?forumId=29 |انجمن ریاضی]__ |
| | + | __سایتهای مرتبط__ |
| | + | *سایتهای خارجی |
| | + | **[http://www.mathleague.com/help/geometry/geometry.htm|سایت مفاهیم هندسی] |
| | + | **[http://mathforum.org/geopow|مسائل هندسی] |
| | + | **[http://math.rice.edu/~lanius/Geom/cyls.html|کلاس آنلاین هندسه] |
| | + | **[http://www.coolmath4kids.com/geometrystuff.html|آموزش هندسه برای کودکان] |
| | + | **[http://www.gamequarium.com/geometry.html|بازیهای هندسی] |
| | + | __گالری تصویر__ |
| | + | *[http://217.218.177.31/mavara/mavara-browse_gallery.php?galleryId=12|گالری علوم] |
| | + | body= |
| | + | |~| |
| | + | {DYNAMICMENU} |
| | + | V{maketoc} |
| | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
| - | {picture file=img/daneshnameh_up/mos2.jpg} |
+ | {picture=mos2.jpg} |
| | | | |
| - | {picture file=img/daneshnameh_up/mos4.jpg} |
+ | {picture=mos4.jpg} |
| | | | |
| | | | |
| | | | | |
|
| | مثلث ار اساسی ترین اشکال در ((هندسه)) میباشد.یک مثلث دارای سه راس است که سه ضلع این رئوس را به هم وصل میکند.در ((هندسه اقلیدسی)) این اضلاع خطوطی مستقیم هستند. ولی در ((هندسه کروی)) این اضلاع کمان هایی از ((دایره)) عظیمه میباشند.این دو نوع مثلث را میتوانید در شکلهای روبرو مشاهده نمایید. | | مثلث ار اساسی ترین اشکال در ((هندسه)) میباشد.یک مثلث دارای سه راس است که سه ضلع این رئوس را به هم وصل میکند.در ((هندسه اقلیدسی)) این اضلاع خطوطی مستقیم هستند. ولی در ((هندسه کروی)) این اضلاع کمان هایی از ((دایره)) عظیمه میباشند.این دو نوع مثلث را میتوانید در شکلهای روبرو مشاهده نمایید. |
| | !انواع مثلث | | !انواع مثلث |
| | *__مثلث متساوی الاضلاع__: مثلثی است که دارای سه ضلع با طولهای مساوی است و زوایای داخلی این مثلث نیز با هم برابرند. | | *__مثلث متساوی الاضلاع__: مثلثی است که دارای سه ضلع با طولهای مساوی است و زوایای داخلی این مثلث نیز با هم برابرند. |
| | *__مثلث متساوی الساقین__: مثلثی است که دارای دو ضلع با طولهای مساوی استو دو زاویه داخلی برابر دارد. | | *__مثلث متساوی الساقین__: مثلثی است که دارای دو ضلع با طولهای مساوی استو دو زاویه داخلی برابر دارد. |
| | البته مثلث میتواند دارای سه ضلع با طولهای مختلف و زوایای غیر مساوی باشد. | | البته مثلث میتواند دارای سه ضلع با طولهای مختلف و زوایای غیر مساوی باشد. |
| | *__مثلث قائم الزاویه__: مثلثی را گویند که یکی از زوایای آن 90درجه باشد.((نسبت های مثلثاتی)) مانند sin و cos ،بر روی مثلث قائم الزاویه تعریف میشوند. | | *__مثلث قائم الزاویه__: مثلثی را گویند که یکی از زوایای آن 90درجه باشد.((نسبت های مثلثاتی)) مانند sin و cos ،بر روی مثلث قائم الزاویه تعریف میشوند. |
| | *__مثلث منفرجه__: مثلثی را گویند که یکی از زوایای داخلی آن بیشتر از 90 درجه باشد. | | *__مثلث منفرجه__: مثلثی را گویند که یکی از زوایای داخلی آن بیشتر از 90 درجه باشد. |
| | *__مثلث حاده __: مثلثی را گویند که تمام زوایای داخلی آن کمتر از 90 درجه باشد. | | *__مثلث حاده __: مثلثی را گویند که تمام زوایای داخلی آن کمتر از 90 درجه باشد. |
| - | 300 سال قبل از میلاد ((اقلیدس)) ،اصول اولیه درباره مثلث را ارائه داد.یکی از این اول در مورد مجموع زوایای اخلی یک مثلث ات که ب آن مموع زوایای دالی یک مثلث برابر 180 درجه است.بر ااس این ال میتوا با معلوم بودن دو زاویه از مثلث میتوان ادازه زاویه سوم را بدست ورد. |
+ | 300 سال قبل از میلاد ((اقلیدس)) ،اصول اولیه درباره مثلث را ارائه داد.به عنوان مثال یکی از اصول مهم در مورد مثلث این ات که مجموع زوایای داخلی یک مثلث برابر 180 درجه است. بر اساس این اصل میتوان با معلوم بودن دو زاویه از مثلث اندازه زاویه سوم را بدست آورد.
یکی از مهمترین قضایای موجود در مثلثات ((قضیه فیثاغورث)) میباشد.در این قضیه رابطه بین وتر و اضلاع قائم یک مثلث قائم الزاویه بیان میشود.
!محاسبه مساحت مثلث
برای ماسبه مساحت یک مثلث روشهای مختلفی وجود داردو در ادامه به توضیح این روشها میپردازیم
!!روش هندسی
برای محاسبه مساحت یک مثلث بای طول ارتفاع مثلث و نیز طول قاعده(ضلعی که رتفاع بر آ عمود است) آن را داشته باشیم.نگاه میتوانیم از فرمول زیر استفاده کنیم:
||{TEX()} {s=\frac{1}{2}bh} {TEX}||
|
در این فرمول b طول قاعده و h طول ارتفاع مثلث میباشد. در شکل زیر نحوه بدست آمدن این فرمول بیان شده است:
{picture=tri1.jpg}
|
تبدیل مثلث به یک ((متوازی الاضلاع)) که دو برار
مثلث مساحت دارد وسپس تبدیل متوازی الضلاع به یک ((مستطیل))
|
برای پیدا کردن مساحت مثلث (قسمت سبز) ابتدا یک کپی از مثلث (قسمت آبی) را برداشته و آن را 180 درجه میچرخانیم و به مثلث اولیه متصل میکنیم تا یک متوازی الاضلاع بدست آید. با بریدن قسمتی ا متوازی الاضلاع و متصل کردن آن به ضلع دیگر آن(همانند شکل) یک مستطیل ایجاد میشود. چون مسات مستطیل برابر bh است .پس مساحت مثلث اولیه، نصف این مساحت خواد بود.
!!روش برداری />
{picture=PARAL1.jpg}
|
محاسبه مساحت متوازی الاضلاع با استفاده
از ضرب خارجی دو بردار
|
مساحت یک متوازی الاضلاع را میتوان با استفاده از ((بردار|بردارها)) محاسبه کرد.اگر AB,AC را مطابق شکل فرض کنیم آنگاه مساحت ABCD برابر |''AB'' × ''AC''| خواهد بود.این مفدار ،اندازه ((ضرب خارجی )) دو بردار AB و AC میباشد.پس مساحت مثلث ABC برابر با نصف اندازه ضرب خارجی دو بردار AB و AC خواهد شد.
!!روش مثلثاتی
{picture=tri5.jpg}
|
استفاده از مثلثات
برای پیدا کردن ارتفاع مثلث
|
ارتفاع یک مثلث را میتوان با استاده از روابط ((مثلثات|مثلثاتی)) بدست آورد.به عنوان مثال در شکل روبرو ارتفاع مثلث از فرمول{TEX()} {h=asiny } {TEX} محاسبه میشود.اگر این فرمول را درفرمول{TEX()} {s=\frac{1}{2}bh} {TEX} جایگذاری کنیم فرمول {TEX()} {s=\frac{1}{2}absiny} {TEX} بدست می آید:
!!روش مختصاتی
فرض میکنیم نقطه A به مختصات __(0, 0)__یک راس از مثلث باشد و نقاط B به مختصات(''x''1, ''y''1) و C به مختصات(''x''2, ''y''2) دو راس دیگر مثلث باشند.در این صورت مساحت ملث نصف مقدار__|''x''1''y''2 − ''x''2''y''1| __خواهد شد.
!!فرمول heron
راه دیگر محاسبه مساحت مثلث استفاده از فرمول heron است. این فرمول به صورت زیر است:
||{TEX()} {S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}} {TEX}||
!همچنین ببینید:
*((قضیه فیثاغورث))
*((قضیه تالس))
*((ویژگیهای هندسی مثلث))
*((همنهشتی مثلثها))
*((نامساوی هندسی))
*((مثلث کروی))
*((چندضلعی|چندضلعی ها))
*((دایره های محاطی داخلی و خارجی یک مثلث))
*((اعداد مثلثی)) |
| | + | !پیوند های خارجی |
| | + | [http://encarta.msn.com/encyclopedia_761563143/Triangle_(geometry).html#s3|www.msn encarta.com] |
| | + | [http://en.wikipedia.org/wiki/Triangle|www.wikipedia.com] |
