منو
 کاربر Online
1676 کاربر online

اثبات قضیه دزارگ در صفحه

تازه کردن چاپ
علوم ریاضی > ریاضی > هندسه
(cached)






ثابت می‌کنیم که اگر دو مثلث ABC و 'A'B'C طبق شکل زیر در صفحه قرار گرفته باشند و خطهای گذرنده از راسهای متناظر آنها یکدیگر را در یک نقطه قطع کنند، آنگاه P، Q، و R، نقاط تلاقی ضلعهای متناظر دو مثلث، روی یک خط راست واقع‌اند.

img/daneshnameh_up/0/0d/desargues.jpg

برای اثبات، نخست شکل را چنان تصویر می‌کنیم که Q و R‌ به بی نهایت بروند. پس از تصویر کردن، AB‌ با 'A'B ، و AC با 'A'C موازی خواهند بود و شکل به صورت شکل زیر در می‌آید. برای اثبات قضیه دزارگ در حالت کلی کافی است آن را برای این نوع خاص از شکل ثابت کنیم. به این منظور فقط لازم است که محل تلاقی BC و 'B'C نیز به بینهایت برود و بنابراین BC‌ موازی با 'B'C باشد؛ در این صورت P، Q، و R در واقع همخط خواهند بود (زیرا روی خط در بینهایت قرار خواهند داشت). حال
از 'AB | | A'B نتیجه می‌شود

و

از 'AC | | A'C نتیجه می‌شود
پس ؛ از اینجا نتیجه می‌شود 'BC | | B'C ،
و این همان است که می‌خواستیم ثابت کنیم.
img/daneshnameh_up/8/8c/desargues2.jpg

همچنین ببینید


پیوندهای خارجی

http://en.wikipedia.org/wiki/Desargues%27_theorem

منبع
  • ریاضیات چیست؟ / ریچارد کورانت ، هربرت رابینز؛ ترجمه سیامک کاظمی _ تهران؛ نشر نی، 1379.

تعداد بازدید ها: 20089


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..