منو
 صفحه های تصادفی
گستره رسیدگی به فقرا
چگالی
تولید مثل انواع جلبک
نفرین های مستجاب
وصیت فاطمه علیهاسلام به رسیدگی به فرزندانش
نوشتن آرایش الکترونی
نسبت دین ودنیا از نظر استاد مطهری
اسامی مهاجران حبشه در هجرت دوم
کودکستان و مهد کودک
رشته فقه و حقوق اسلامی
 کاربر Online
977 کاربر online

گروه مشتق

تازه کردن چاپ
علوم ریاضی > ریاضی > شاخه های ریاضی > ریاضی محض
(cached)




جابجاگر

اگر ، آنگاه عنصر را جابجاگر می‌نامند و نشان می‌دهیم :


  • اگر گروه جابجایی باشد ،آنگاه و برعکس.
  • در حالت کلی مجموعه تمام جابجاگرها یک گروه را تشکیل نمی دهند ، به عبارت دیگر حاصل‌ضرب دو جابجا‌گر ، لزومی ندارد که یک جابجاگر باشد .
  • برای هر داریم:


گروه مشتق ( گروه جابجاگر‌ها )

اگر یک گروه باشد ، مجموعه را به صورت زیر تعریف می کنیم :

که معرف حاصل‌ضرب تعداد متناهی جابجاگر است . را گروه مشتق یا جابجاگر های می نامند.

قضیه‌ها

قضیه 1.

اگر یک گروه باشد ،آنگاه

اثبات :

می‌دانیم .زیرا و همچنین .
حال فرض می کنیم دلخواه باشند . ثابت کنیم :

بنابراین:

لذا . حال ثابت می کنیم :


قضیه 2.

اگر و همچنین باشد ،آنگاه جابجایی است اگر و فقط اگر

اثبات:

فرض کنیم عناصر دلخواه باشند.
می‌دانیم عنصر خنثی زیرگروه خارج‌قسمتی است.
جابجاگر دلخواه را از گروه در نظر می‌گیریم . آنگاه جابجایی است ، اگر و تنها اگر:


همچنین ببینید


پیوندهای خارجی

mathworld.wolfram.com/CommutatorSubgroup.html


تعداد بازدید ها: 11188


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..