تا بحال در مورد دینامیك بطور مفصل بر حسب نیرو، اندازه حركت و … صحبت كرده‌ایم.

آنچه تا بحال می‌كرده‌ایم چنین بوده است كه نیروی یك عامل طبیعی را بر ذره مورد بحث خود بدست می‌آوردیم (با اندازه‌گیری و …) سپس از روی این نیروی طبیعی، شتاب ذره را بدست می‌آوردیم. آنگاه با دانستن شرایط اولیه مسأله یعنی و حركت ذره را برای زمان‌های بعدی پیش‌بینی می‌كردیم.

اما راه‌ دیگری امكان‌پذیر نیست؟ نمی‌توان جای بردار از كمیت اسكالری استفاده كرد؟ یا اینكه اصلاً را بدست نیاوریم بلكه صرفاً رابطه بین و را بدست آوریم بدون آنكه بخواهیم بدانیم كه هر كدام بر حسب زمان چه مقادیری دارند یعنی كه سرعت وقتی مكان ذره باشد چه برداری می‌شود: در خیلی از مسایل ما به این نیاز داریم و گاهی هم صرفاً همین برایمان مهم است. اگر از روش قدیمی استفاده كنیم می‌بایست و را بر حسب بدست آوریم آنگاه در این بین پارامتر را حذف كنیم تا با هم مستقیم رابطه یابند.

سؤالهای مختلفی پیش می‌آید مثلاً این كه آیا فرآیند همواره امكان‌پذیر است؟ در صورتی می‌شود چنین رابطه‌ای را به طور مناسب برقرار دانست كه بعضی خواص ریاضی را و داشته باشند تا حالت تابع داشته باشد یعنی اینكه . ممكن است در دو زمان و ، ها یكی باشند ولی سرعت‌ها فرق كنند. مثلاً وقتی پرتابه‌ای را به سمت بالا پرتاب می‌كنیم اگر موقع رفت در ارتفاعی خاص سرعتش باشد در موقع برگشت در همان ارتفاع سرعتش است و به ازای یك ، 2 تا داریم. اما جالب اینجاست كه اندازه در هر دو حالت یكسان می‌ماند.

پس شاید بهتر باشدرا بدست آوریم یعنی اندازه سرعت را. خواهیم دید كه در خیلی از مسایل این است كه مهم است نه بردار .

نكته دیگر آن كه آیا به ازای همه ها لزوماً وجود دارد. یعنی اصلاً به همه نقاط فضا می‌توان دسترسی یافت؟ این امری است كه قطعاً در یك حركت اتفاق نمی‌افتد زیرا مسیر حركت یك ذره صرفاً منحنی است ولی مجموعه‌ای از تمام حركات ممكن كه از یك نوع نیروی طبیعی نتیجه می‌شوند آیا می‌توانند تمام فضا را بپوشانند و اگر چنین كردند اگر در نقطه‌ای در مسیر همدیگر را قطع كردند آیا لزوماً در دو مسیر اندازه سرعت‌ها یكسان خواهد بود .

اینها سؤالات و موضوعاتی هستند كه ما را به سمت تعاریفی جدید پیش می‌برند. آنكه سعی كنیم یك اثر طبیعی را مثلاً با یك تابع اسكالر نشان دهیم جای آنكه بردار نیروی آن را در فضا مشخص كنیم. خوب ببینیم چه می‌شود؟