منو
 کاربر Online
1000 کاربر online

همنهشتی و تئوری اعداد

تازه کردن چاپ
علوم ریاضی > ریاضی > شاخه های ریاضی > ریاضی محض
(cached)



اگر m یک عدد طبیعی و a وb دو عدد صحیح باشند، و m بتواند اختلاف بین a و b را بشمارد، آنگاه می‌گوییم a همنهشت است با b به پیمانه m.

تعریف

اگر a و b اعدادی صحیح و m عددی طبیعی باشد گوییم a همنهشت است با b به پیمانه m هرگاه (m|(b-a و می‌نویسیم (به پیمانه m) یا .

  • رابطه همنهشتی یک رایطه هم‌ارزی است پس این رابطه می‌تواند مجموعه اعداد صحیح را افراز کند. به مثال 2 در این زمینه توجه کنید.

ویژگی‌های همنهشتی

  • اگر b≡a به پیمانه m آنگاه به ازای عدد صحیح c داریم: a+c ≡ b+c به پیمانه m .
  • اگر b و a باهم همنهشت و (d=(a,b و c≡d به پیمانه m آنگاه ac≡bc به پیمانه m.
  • اگر b≡a به پیمانه m ، آنگاه به ازای n های طبیعی به پیمانه m.
  • به ازای تمام aوb های همنهشت به پیمانه m مجموع و حاصلضرب متناظرشان نیز باهم همنهشتند به پیمانه m.
  • اگر b≡a به پیمانه m و c عدد صحیحی باشد، آنگاه ac≡bc به پیمانه m.

قضایای مربوط به همنهشتی

  1. اگر ac≡bc به پیمانه m و m,c)=d) آنگاهa≡b به پیمانه m/d.

لم مربوط به همنهشتی:

  1. اگر a≡b به پیمانه m باشد و d یکی ازمقسوم علیه های m باشد آنگاه a≡b به پیمانه d.
  2. اگر ac≡bc به پیمانه m و m,c)=1) آنگاه a≡b به پیمانه m.
  3. اگر r باقیمانده تقسیم a بر m باشد، انگاه، a≡r به پیمانه m.

مثال

  1. .
  2. مجموعه اعدادی را بیابید که اختلافشان بر عدد 2 بخش پذیر باشد.
جواب:
طبق الگوریتم تقسیم داریم a=2q+r , 0≤r<2 ؛ یعنی a=2q یا a=2q+1.

پس کلاس هم‌ارزی 0 یا اعداد بخش‌پذیر بر 2 عبارت است از

به طوری که اختلاف این اعداد با عدد 2، همواره بر 2 بخش پذیر است.

و همچنین کلاس هم‌ارزی 1عبارت است از

به طوری که اختلاف این اعداد با عدد 2 نیز همواره بر 2 بخش پذیر است.

همچنین ببینید:


تعداد بازدید ها: 53238


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..