نوسانات میرا (Domped Oscillations)
دیدکلی
حرکت نوسانی یکی از متداولترین نوع حرکات می‌باشد که در بیشتر شاخه‌های علم فیزیک در توجیه مسائل مفید واقع می‌شود. اما لازم به ذکر است که حرکت نوسانی نوسانگر همیشه به صورت
هماهنگ ساده ایده آل نبوده و تا ابد ادامه ندارد، بلکه بعد از گذشت مدتی آهنگ نوسانی کم شده و نوسانگر متوقف می‌شود. این توقف به علت وجود
نیروهای اصطکاکی است که بطور طبیعی وجود دارد.
میرایی نوسانی
هنگام نوسان جسم ، نیروهایی به نام نیروهای اصطکاکی یا تلف کننده (Dissipative) ظاهر می‌شوند که بنابر چگونگی دستگاه نوسانی انواع مختلف دارند. اثر این
نیروها همیشه میرا کردن نوسان است. یعنی کاهش مداومی نسبت به زمان، در دامنه حرکت ایجاد می‌کنند.
نیروی اصطکاک
نیروی اصطکاک در مسائل ارتعاشی نقش عمده دارد. مقدار آن به
سرعت بستگی دارد، و در بسیاری از موارد با آن متناسب بوده و با افزایش سرعت مخالفت می‌کند. بنابر این می‌توان رابطه ریاضی این نیرو را به صورت
Fr= -Rdx/dt نمایش داده می‌شود. در این ابطه R مقاومت مکانیکی (Mechanical Resistance) دستگاه است که واحد آن متر/نیوتن ثانیه یا ثانیه/کیلوگرم است و x
جابجایی نوسانگر می‌باشد.
معادله حرکت نوسانی میرا
اگر مقاومت مکانیکی را در حرکت نوسانگر ساده منظور کنیم،
معادله حرکت آن به صورت زیر نوشته می‌شود.
Md²x/dt²+Rdx/dt+kx = 0
معادله فوق یک
معادله دیفرانسیل است که با استفاده از تکنیکهای
حساب دیفرانسیل و انتگرال قابل حل است. اگر این معادله را حل کنیم به جواب زیر می‌رسیم.
(x=Ae-αtCos(ωdt+φ
که در این رابطه φ فاز حرکت نوسانی و ω
d فرکانس زاویه‌ای ارتعاش هنگام میرایی است. همچنین مقادیر α ، ω
d و ω
0 به صورت زیر است.
α= R/2m
ωd=√ω0²-α²
ω0=√k/m
ω
0 فرکانس زاویه‌ای ارتعاش هماهنگ ساده ایده آل و بدون میرایی است. دقت می‌کنیم که در اینجا دیگر
دامنه حرکت ارتعاشی یعنی
Ae-αt دیگر پایا نیست و نسبت به
زمان به صورت نمایی کاهش می‌یابد. چنان که مشاهده می‌شود، فرکانس به دامنه نوسان بستگی ندارد.
مدول نابودی (Deray Modulus)
مدول نابودی یک وسیله برای تشخیص سرعت کاهش دامنه است. زمانی که در مدت آن دامنه به یک e ام مقدار ابتدایی خود می‌رسد. این زمان را مدول نابودی می‌نامند و با حرف τ نمایش می‌دهند. مقدار این کمیت به صورت
τ = 1/α = 2m/R است. هر چه R کوچکتر باشد، τ بزرگتر است و زمان بیشتری لازم است تا نوسانها به کلی از بین بروند و برعکس هر چه R زیادتر از حد معمول باشد، دستگاه دیگر نوسانی نیست. اگر جسم را از
وضع تعادل خارج سازیم، فقط به وضعیت اول خود بر می‌گردد و از آن نمی‌گذرد.
مباحث مرتبط با عنوان
