منو
 کاربر Online
607 کاربر online

نظریه چند جمله ای ها

تازه کردن چاپ
علوم ریاضی > علو م رایانه
(cached)



این مطلب از بخش آموزش وب‌سایت المپیاد کامپیوتر رشد،انتخاب شده که با فرمت pdf نیز در وب‌سایت المپیاد رشدموجود می‌باشد. برای مشاهده این موضوعات در وب‌سایت المپیاد، به آدرس فهرست مطالب کامپیوتر مراجعه کنید. همچنین می‌توانید با کلیک اینجا‌ ، با ویژگی‌های بخش آموزش این وب‌سایت آشنا شوید.


نظریه چند جمله ای ها

مثال

ضریب را در عبارت بیابید.
در قمست قبلی، قضیه دوجمله ای نیوتن را ثابت کردیم. حال در این بخش سعی می کنیم این قضیه را تعمیم دهیم تا بتوانیم ضرایب را در بسط حاصل ضرب به دست آوریم.
حل
در بسط عبارت

باید از هر یک از 6 عامل، یا را انتخاب کرد و باید به ازای هر حالتی که در آن از 3 تای آنها ، یکی از آنها و 2 تای از آنها انتخاب می شود یک واحد به ضریب اضافه کنیم. حال ما یک تناظر یک به یک بین ضریب در عبارت و تعداد کلمات 6 حرفی که با 3 تا ، یکی و 2 تا ساخته می شوند برقرار می کنیم.
به ازای هر راه انتخاب ، یا از هر عامل یک کلمه ی 6 حرفی به این شکل می سازیم که اگر از عامل ام انتخاب شده باشد، حرف ام این کلمه را و اگر انتخاب شده باشد، و اگر انتخاب شده باشد، می گذاریم. به عنوان مثال اگر ما از عامل های اول، دوم، سوم، چهارم، پنجم و ششم به ترتیب را انتخاب کنیم معادل کلمه ی است. هم چنین کلمه ی ، متناظر با حالتی است که از عامل های اول، دوم، سوم، چهارم، پنجم و ششم به ترتیب را انتخاب کنیم.
واضح است که این یک تناظر یک به یک بین ضریب در عبارت و تعداد دنباله های به طول 6 با 3 عدد ، 2 عدد و یک عدد می باشد که برابر است با
.


مثال

الف.ضریب را در عبارت بیابید.
ب.ضریب را در عبارت بیابید.
حل
الف.طبق قضیه ی چند جمله ای ضریب در عبارت برابر است با .
ب.فرض کنید ، ، و. تنها جمله ای که در عبارت شامل جمله ی می باشد، جمله ی می باشد. چون طبق قضیه ی چند جمله ای ضریب در عبارت برابر است، پس ضریب در عبارت برابر است با

مثال

الف.بسط عبارت چند جمله دارد؟
ب.بسط عبارت چند جمله دارد؟
حل
الف.هر جمله ی عبارت به صورت است و چون، پس این عبارت 7 جمله دارد.
ب.می دانیم هر جمله از بسط عبارت، به صورت می باشد که در آن و. بنابراین یک تناظر یک به یک بین جملات بسط و جواب های صحیح نامنفی معادله‌ی برقرار است. در نتیجه تعداد جملات این عبارت برابر است با.

پیوند های خارجی

http://Olympiad.roshd.ir/computer/content/pdf/0055.pdf

همچنین ببینید



تعداد بازدید ها: 29560


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..