منو
 کاربر Online
935 کاربر online

محاسبه انتگرال به روش سیمپسون

تازه کردن چاپ
علوم ریاضی > ریاضی
(cached)



در محاسبات علمی، به ندرت انتگرال معین از روش های یافتن تابع اولیه محاسبه می شود هر چند که این روش ها ممکن است برای یافتن فرمول های مناسب مفید واقع شوند. دو دلیل ساده برای این امر وجود دارد، یکی اینکه بسیاری از تابع های اولیه را نمی توان به حسب تابع های شناخته شده بیان کرد و دوم اینکه حتی در صورت دست یافتن به یک عبارت شناخته شده این عبارت خود بدون تقویت قابل استفاده نیست. خوشبختانه روش های بسیار موثر و عملی برای محاسبه تقریبی انتگرال معین وجود دارد که به دقت مورد نیاز قابل بهره گیری هستند و نرم افزارهای متعددی نیز به این منظور فراهم شده است. روش های تقریب بر دورکن اصلی تکیه دارند:
img/daneshnameh_up/0/01/simp3.gif


1.افزار بازه انتگرال گیری به زیر بازه های کوچکتر
2.جایگزینی تابع هر بازه کوچکتر با یک تابع که انتگرال آن به سادگی قابل محاسبه است مانند یک تابع ثابت یا یک چند جمله ای.

روشن است که این ایده رابطه نزدیکی با خود تعریف انتگرال معین دارد.
در آنالیز عددی روش سیمپسون،یکی از روشهای تقریب مقدار انتگرال است.

پایه

ما در روش سیمپسون می خواهیم تقریب را با استفاده از چند جمله ای درجه دوم بدست آرویم در این روش نقطه وسط بازه است. ما می توانیم با استفاده از تقریب چند جمله ای لاگرانژ این تقریب را بدست آوریم:





روش سیمپسون برای محاسبه انتگرال از روش ساده زیر استفاده می کند:



مقدار خطا در این روش برابر خواهد بود. که در آن مقداری بین a ، b است.


روش

دیدیم که روش سیمپسون یک تقریب کافی از انتگرال را در صورتی که بازه انتگرال گیری کوچک به ما می دهد. اما در اغلب اوقات بازه انتگرال گیری کوچک نیست در این حالت مجبوریم بازه را به زیر بازه های کوچکتری تقسیم کنیم در این حالت ما روش سیمپسون را در زیر بازه ها به کار برده و نتایج را با هم جمع می کنیم. این روش را روش سیمپسون مرکب می گویند.



وقتی که n تعداد زیربازه های باشد و طول هر یک از زیر بازه ها باشد و داشته باشیم:


که در آن می باشد. و همچنین و
حال می توانیم بنویسیم:




در این حالت بیشترین مقدار خطا برابر خواهد بود با:



همچنین ببینید:

آنالیز عددی
درون یابی

پیوند خارجی


www.wikipedia.com



تعداد بازدید ها: 100614


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..