منو
 کاربر Online
521 کاربر online

قضیه منولائوس

تازه کردن چاپ
علوم ریاضی > ریاضی
(cached)






img/daneshnameh_up/1/1d/MENE1.jpg

قضیه منولائوس، قضیه ای است که به بحث در مورد مثلثها در هندسه مسطحه میپردازد.مثلث ABC را در نظر میگیریم.فرض میکنیم نقاط M ،E ،N روی خطوط AB ،BC ،AC قرار دارند.طبق این قضیه نقاط M ،E ،N روی یک خط قرار دارند اگر و تنها اگر داشته باشیم:



اثبات

برای اثبات این قضیه ابتداخط CF را موازی با خط AB (نقطه F را بین نقاط E , N در نظر می‌گیریم)رسم می‌کنیم در این صورت مثلث AMN با مثلث CFN و نیز مثلث BEM با مثلثCEF متشابه خواهد بود.پس خواهیم داشت:


از دو رابطه فوق می‌توانیم نتیجه بگیریم که :




و یا می‌توانیم بنویسیم :



با توجه به اینکه NC=-CN پس:



شکل زیر نشان دهنده مراحل اثبات این قضیه را به صورتی که در بالا عنوان شد نشان می‌دهد.







همچنین ببینید:

قضیه سوا

پیوندهای خارجی

http://planetmath.org/encyclopedia/MenelausTheorem.html
http://www.cut-the-knot.org/4travelers/CevaAndMenelaus.shtml



تعداد بازدید ها: 26313


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..