منو
 صفحه های تصادفی
اختلال هراس
اقیانوس اطلس
معاملات برواتی اعم از این که بین تاجر باشد یا غیر تاجر
نصیحت پیامبر اکرم به فاطمه علیهاسلام
نماز حسنین بر جنازه مطهر امام علی علیه السلام
اقدام شخص هارون برای ترور امام موسی کاظم علیه السلام
دیازپام
یاد خدا
انواع پیوند نیم رسانا
Quick Time
 کاربر Online
622 کاربر online

رابطه های ترتیبی در هیات اعداد مختلط

تازه کردن چاپ
علوم ریاضی > ریاضی > هندسه
(cached)



این مطلب از بخش آموزش وب‌سایت المپیاد ریاضی رشد،انتخاب شده که با فرمت pdf نیز در وب‌سایت المپیاد رشدموجود می‌باشد. برای مشاهده این موضوعات در وب‌سایت المپیاد، به آدرس فهرست مطالب ریاضی مراجعه کنید. همچنین می‌توانید با کلیک اینجا‌ ، با ویژگی‌های بخش آموزش این وب‌سایت آشنا شوید.


رابطه ترتیبی در هیات اعداد مختلط

همواره می‌توانیم اندازه دو عدد حقیقی را با هم مقایسه کنیم. یعنی در دو عدد مفروض ، یا ، یا و یا . اما آیا می‌توان این قضیه را برای اعداد مختلط هم تعمیم داد؟ برای پاسخگویی به این سوال ابتدا رابطه ترتیبی در را دوباره بررسی می‌کنیم.
. ( سه حالتی ) به ازای هر عدد فقط و فقط یکی از سه رابطه زیر برقرار است

به ازای جمیع مقادیر چنین تعریف می‌کنیم:

در این صورت هم ارز است با این حکم که به ازای جمیع مقادیر فقط و فقط یکی از سه رابطه زیر برقرار است

علاوه بر این رابطه ترتیبی در در احکام زیرین صدق می نماید.


از اینجا نتیجه می‌شود که همه ویژگیهای رابطه ترتیبی در مانند:



از قطعی بودن اصلهای موضوع نتیجه می‌شوند. به عبارت دیگر یک رابطه ترتیبی فقط هنگامی مفید واقع می‌شود که هر سه اصل موضوع برقرار باشند.

قضیه 1.

رابطه ترتیبی در را می توان برای چنان تعمیم داد که در آن برقرار باشد،‌ ولی برقراری در آن ممکن نیست.
برهان.
به ازای ،‌ تعریف زیر را در نظر می‌گیریم:
img/daneshnameh_up/a/a9/mathm0036a.JPG

به ازای هر عدد مختلط ، فقط باید یکی از رابطه‌های زیر برقرار باشد:

الف. اگر
ب. اگر
ج. اگر
img/daneshnameh_up/9/92/mathm0036b.JPG

پس ثابت کردیم که به ازای هر مقدار فقط و فقط یکی از احکام زیر برقرار است:
و و

. فرض می‌کنیم و و

پس
یا یا
باید همه ترکیبهای این حالتها را بررسی کنیم
الف.
‌ب.
‌ج.
‌د.بالاخره و ، در این صورت و و لذا
. فرض می‌کنیم رابطه ترتیبی در را برای چنان بسط داده باشیم که اصل رامحفوظ داشته باشد. بنابراین،‌ چون ،به موجب باید داشته باشیم: یا .اگر، بنابر باید داشته باشیم و این به معنی و این ممتنع است. همین طور اگر ،‌ باز بنا بر باید داشته باشیم که مجدداً‌ به نتیجه ممتنع می‌رسیم.
توجه. در عمل به راههای زیادی می‌توان رابطه ترتیبی در را چنان تعریف نمود که برقرار باشند. در اینجا ما راه ترتیب الفبایی قاموسی را اختیار نمودیم. در نتیجه برای اعداد غیر حقیقی (مختلط ) نامساویهای نظیر یا را به کار نخواهیم برد.

پیوند های خارجی

http://Olympiad.roshd.ir/mathematics/content/pdf/0056.pdf




تعداد بازدید ها: 12406


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..