منو
 کاربر Online
1096 کاربر online

دستگاه مختصات کروی

تازه کردن چاپ
علوم طبیعت > فیزیک
(cached)



این مطلب از بخش آموزش وب‌سایت المپیاد فيزيك رشد،انتخاب شده که با فرمت pdf نیز در وب‌سایت المپیاد رشدموجود می‌باشد. برای مشاهده این موضوعات در وب‌سایت المپیاد، به آدرس فهرست مطالب فيزيك مراجعه کنید. همچنین می‌توانید با کلیک اینجا‌ ، با ویژگی‌های بخش آموزش این وب‌سایت آشنا شوید.


مختصات كروی(Spherical Coordinate)


تا بحال در فضای سه بعدی صرفاً یك نوع دستگاه مختصات آن هم دكارتی را بررسی كردیم. در این بخش می‌خواهیم یكی از دستگاههای مختصات قدیمی را برایتان مطرح كنیم. این دستگاه شبیه دستگاه مختصات قطبی برای دو بعد است. در این دستگاه ما ابتدا یك جهت فضایی را مشخص می‌كنیم و فاصله نقطه را از مبدأ تعیین می‌كنیم. پس این دستگاه شامل است. كه اندازه بردار مكان و بردار یكه جهت آن است. طبیعی است كه امّا را چگونه معرفی می‌كنیم. بیایید به كره‌ای به شعاع واحد نگاهی بكنیم.
img/daneshnameh_up/1/13/phm009a.jpg
ما برای تعیین هر بردار یكه دلخواه كافی است كه نقطه‌ای را كه این بردار روی كره نسبت به مبدأ (كه مركز كره است) مشخص می‌كند را بیان كنیم. برای بیان این نقطه راههای مختلفی هست. امّا اگر به كره‌های جغرافیایی نگاه بكنید می‌بینید كه نقاط روی كره زمین را برحسب عرض و طول جغرافیایی معین می‌كنند. عرضهای جغرافیایی را مدارها و طولهای جغرافیایی را خطوط نصف‌النهار مشخص می‌كند.
img/daneshnameh_up/a/a5/phm009b.jpg
چنین شبكه‌ای بر روی كره می‌تواند تمام نقاط كره را مشخص نماید. برای بیان هر كدام از مدارها كافی است زاویه آن را با صفحه استوایی زمین بیان كنیم. برای بیان دایره‌های نصف‌النهار كافی است زاویه صفحه آنها را با صفحه مرجع كه نصف‌النهار گرینویچ است بیان كنیم. معمولاً این دو زاویه را برحسب درجه و جهات شمال و جنوب برای و شرق و غرب برای بیان می‌كنند. یعنی مثلاً نقطه‌ای به طول 30 درجه غربی و 45 درجه شمالی به معنای آن است كه از نصف‌النهار گرینویچ به مقدار 30 درجه بر روی استوا به سمت شرق برویم و سپس روی نصف‌النهاری كه از آنجا می‌گذرد به مقدار 45 درجه به سمت شمال حركت كنیم. این شیوه تعیین نقاط روی كره زمین در كارهای نجومی نیز برای جهتهای فضایی كاربرد دارد.
img/daneshnameh_up/9/9b/phm009c.jpg
البته قراردادها در فیزیك و ریاضیات با قرارداد جغرافیایی كمی تفاوت دارد با اینكه عیناً همان مفهوم را می‌رساند.
در مختصات كروی ما زاویه ( با فرض شمالی مثبت و جنوبی منفی) و را بعنوان نشان‌دهنده جهت در فضا معرفی می‌كنیم. زاویه قطبی است یعنی زاویه هر مدار را نسبت به محور قطبین بیان می‌كند این راستا را محور مختصات در نظر می‌گیریم. همچنین صفحه را بر صفحه‌ استوایی منطبق می‌كنیم. نصف‌النهار مبدأ هم از محور می‌گذرد.
img/daneshnameh_up/a/a8/phm009d.jpg
تبدیلات مختصاتهای كروی و دكارتی به هم با توجه به شكل (3-3-4-3) به فرم پایین است.




تصویر در صفحه




و به طور معكوس:





پیوند های خارجی

http://Olympiad.roshd.ir/physics/content/pdf/0027.pdf




تعداد بازدید ها: 50152


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..