منو
 کاربر Online
606 کاربر online

دسته دایره ها

تازه کردن چاپ
علوم ریاضی > ریاضی
(cached)


این مطلب از بخش آموزش وب‌سایت المپیاد ریاضی رشد،انتخاب شده که با فرمت pdf نیز در وب‌سایت المپیاد رشدموجود می‌باشد. برای مشاهده این موضوعات در وب‌سایت المپیاد، به آدرس فهرست مطالب ریاضی مراجعه کنید. همچنین می‌توانید با کلیک اینجا‌ ، با ویژگی‌های بخش آموزش این وب‌سایت آشنا شوید.


دسته دایره ها

دو دایره مفروض اند. مجموعه همه دوایر عمود بر این دو دایره را دسته دایره های مزدوج گویند.
ابتدا حالتی را در نظر می‌گیریم که دو دایره در صفحه متقاطع باشند. به موجب بحث بخش قبلی می‌توانیم را با یک تبدیل موبیوس بر دو خط متقاطع در مبدا صفحه توسیعی بنگاریم. چون شرط لازم و کافی برای اینکه یک دایره بر دو خط متقاطع عمود باشد این است که مرکزش بر نقطه تقاطع این دو خط منطبق باشد، دسته دایره های مزدوج با دو دایره باید بر مجموعه همه دوایر هم مرکز به مرکز نگاشته شوند. به ازای هر نقطه از صفحه توسیعی،‌ غیر از نقاط مبدا و بینهایت;فقط و فقط یک دایره هم مرکز در این دسته دایره ها وجود دارد که از این نقطه میگذرد.مبدا و بینهایت را نقاط حدی این دسته دایره ها می‌خوانند. در رابطه با شکل اولیه درصفحه ، معنی این نکته این است که از هر نقطه صفحه توسیعی ( غیر از نقاط تقاطع دوایر ) دقیقاً یک دایره می‌گذرد و هیچ دو دایره ای از این دوایر در دسته دایره ها، همدیگر را قطع نمی‌کنند. رشته‌های این نوع دایره ها را دسته های دایره های هذلولوی می‌نامند.
اکنون حالتی را مورد توجه قرار می‌دهیم که دو دایره یکدیگر را قطع نمی‌کنند. در این حالت با یک تبدیل موبیوس می‌توانیم این دو دایره را به دو دایره هم مرکزبه مرکز مبدا مختصات در صفحه بنگاریم. اما یک ( دایره ) فقط و فقط هنگامی بر دو دایره هم مرکز عمود است که خطی باشد که از مرکز این دوایر بگذرد. از این رو نگاره دسته دایره های مزدوج با دو دایره باید مجموعه همه ( دوایری ) باشند که از مبدا و نقطه بینهایت صفحه می‌گذرند. در رابطه با شکل اولیه در صفحه، معنی این مطلب این است که دو نقطه وجود دارند به طوری که دوایر مار بر این دو نقطه فقط آن دوایری هستند که بر دو دایره مفروض عمودند. این دو نقطه تنها دو نقطه‌ای هستند که قرینه یکدیگر نسبت به هر دو دایره ی هستند. این نقاط را نقاط مشترک این دسته دایره ها گویند. دسته دایره های متشکل از همه دوایر ماربر دو نقطه ثابت را، دسته دایره های بیضوی گویند. (شکل 1).
بالاخره حالتی را در نظر می‌گیریم که دو دایره مفروض در صفحه بر هم مماس باشند. در این حالت می توانیم را به دو خط متوازی در صفحه بنگاریم. یک ( دایره) فقط و فقط، هنگامی بر دو خط متوازی عمود است که خطی باشد عمود بر آن دو خط موازی،
img/daneshnameh_up/a/a7/mathm0084a.gif

بنابراین دسته دایره های اولیه مزدوج با، باید با یک تبدیل موبیوس بر مجموعه ای از خطوط عمود بر این دو خط متوازی نگاشته شوند. در رابطه با شکل اولیه در صفحه ، معنی این مطلب این است که از هر نقطه، بجز نقطه تماس دو دایره، فقط وفقط یک دایره وجود دارد که از این نقطه می‌گذرد و در نقطه تماس دوایر بر آنها عمود است. دوایر این دسته یک نقطه مشترک دارند که در این نقطه بر هم مماس اند. این نوع دسته دایره ها را دسته دایره های سهموی نامند ( شکل 1)
روشن است که نوع دسته بر اثر یک تبدیل موبیوس عوض نمی‌شود. چون دسته دایره های هم مرکز به مرکز مبدا بر دسته خطهای مار از مبدا عمودند، ملاحظه می کنیم که یک دسته دایره هذلولوی ممکن است بر یک دسته دایره بیضوی عمود باشد. اگر دو دسته دایره این ویژگی را داشته باشند که هر دایره از این دسته بر هر دایره از دسته دیگر عمود باشد، آنها را دسته دایره های مزدوج می نامند. از این رو هر دسته دایره هذلولوی دقیقا یک دسته دایره مزدوج دارد که بیضوی است.به عکس هردایره بیضوی یک دسته مزدوج دارد که هذلولوی است. دسته دایره سهموی را می توان دو به دو با هم مزدوج گرفت، به خصوص اگر دو دایره دلخواه داده شده باشند، منحصراً یک دسته دایره وجود دارد که شامل هر دوی آنهاست. این دسته دایره، برحسب اینکه دو دایره داده شده، 0و1 یا دو نقطه تقاطع داشته باشند،‌ هذلولوی، سهموی یا بیضوی خواهند بود.

پیوند های خارجی

http://Olympiad.roshd.ir/mathematics/content/pdf/0112.pdf




تعداد بازدید ها: 16686


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..